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Conservación de la energía en la rotura de cristales

¿Cómo se conserva la energía cuando lanzo una pesada bola de metal contra un trozo de cristal y hago que se rompa? La bola empieza con mucha energía cinética y acaba con muy poca. El cristal experimenta lo que creo que puede ser un pequeño cambio en la energía potencial, dependiendo de cómo se coloquen las cosas, pero por lo demás, sigo viendo enormes pérdidas de energía. ¿Se trata de energía térmica durante el proceso de rotura? O estoy descuidando algo más...

EDIT: a raíz de un comentario en una de las respuestas, he decidido aclarar/simplificar. Dije bola de metal porque no es probable que una bola de metal absorba mucha de la energía a través de una deformación.

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Kuldeep Jain Puntos 129

Sin duda, hay que tener en cuenta los enlaces químicos.

Hagamos una estimación del orden de magnitud: Tomemos un panel de vidrio cuadrado de longitud $L = 1\,\mathrm{m}$ y anchura $e= 1\, \mathrm{cm}$ . Calcularemos la energía necesaria para romperlo en dos, considerando únicamente la energía de enlace químico.

Lo que necesitamos es el número de enlaces rotos y la energía de cada enlace. Podemos considerar que cada molécula ocupa una esfera de radio $$r \simeq 1 \,\mathrm{\dot{A}} = 10^{-10} \,\mathrm{m}.$$

La energía de enlace debe ser $$E_{bond} \simeq 1\,\mathrm{eV} = 1.6 10^{-19}\,\mathrm{J}.$$

Así que para romper el panel, hay que romper lazos. Su número puede calcularse suponiendo que, con una separación recta, hemos roto los enlaces en una superficie $S_\mathrm{glass}= Le$ . Cada molécula ocupa una superficie $S_\mathrm{molec} \simeq r^2$ por lo que el número de moléculas rotas es $$N \simeq \frac{Le}{r^2}.$$

Por fin, $$E_\mathrm{broken} \simeq N E_\mathrm{bond} \simeq \frac{eL}{r^2}N.$$

Alcanzamos $$E_\mathrm{broken} \simeq \frac {10^{-2}}{10^{-20}} 1.610^{-19} \simeq 0.1 \,\mathrm{J}. $$

Esto puede parecer poco. Sin embargo, nunca se rompe el cristal en una sola separación recta, sino en forma de telaraña. La longitud total de la grieta debe ser de alrededor de $10L$ . Así que $$E_\mathrm{breaking} \simeq 1 \,\mathrm{J},$$ que equivale a una pelota de 100 g que se desplaza a 40 km/h.

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En desacuerdo. La mayoría de las bolas se deformarían mucho más que el cristal. Así que la bola absorbería la mayor parte de la energía (la fuerza es la misma, pero la trayectoria es más larga). La energia absorbida por el vidrio se usaria principalmente para el proceso descrito por usted, pero toda la energia de la bola se disiparia en calor y ondas sonoras (parte menor).

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Por supuesto. No he afirmado que sea el único fenómeno, sino que hay que tenerlo en cuenta. Sería interesante tener una estimación de la pérdida de calor durante el proceso. Creo que para un balón de hierro debe ser bastante pequeña. Sin embargo, para un balón de fútbol no lo sé.

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Vashu Estoy editando la pregunta para permitir ignorar la energía absorbida por la deformación de la bola. Así los cálculos serán satisfactorios y más sencillos.

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