Puzzle - guantes en un armario, tres colores

Question

Esta es, probablemente, un antiguo rompecabezas de la que me he encontrado hoy:

Una señora tiene finos guantes y sombreros en su armario- $18$ azul, $32$ rojo, y $25$ amarillo. Las luces están apagadas y es totalmente oscuro. A pesar de la la oscuridad, ella puede hacer la diferencia entre un sombrero y un guante de béisbol. Ella saca un elemento de salida del armario sólo si está seguro de que si es un guante. Cómo muchos (menos) guantes deben tomar para asegurarse de que ella tiene un par de cada color?

Hay dos tipos de respuestas, flotando alrededor de la internet $59$ o $60$.Podría alguien explicar cómo resolver este problema matemáticamente?

Answer 1

No tanto una combinatoria la pregunta sin embargo. Calcular el peor caso posible que todas las opciones de un grupo y luego el siguiente y así sucesivamente. Es posible que todos los 32 primeros pueden ser rojos, y el 25 siguiente puede ser amarillo. Puesto que ella necesita por lo menos un par de cada uno, que necesita 2 más para obtener un par azul. Por lo tanto, 32 +25 +2 = 59 es su respuesta.

Answer 2

Suponga que la narrativa, lo que está claro, significa que hay al menos un sombrero y un par de guantes de cada color, que los guantes vienen en pares, y que los números dados son los totales de sombreros y guantes (tomado por separado). Usted obtener el máximo número de requiere el uso de guantes por primera minimizar el número de sombreros. Desde allí tiene que ser un número par de guantes de cada color (vienen en pares) esto le da sombreros: 2b, 2r, 1y; guantes: 16b, 30r, 24y.

Ahora, ¿cuántos guantes se puede tomar sin tener un par de cada color. Que sería 30r + 24y + 8b (todo queda en manos de decir) = 62. Así que en esta interpretación tendría que tomar 63 guantes.

Alternativamente, ella puede ser capaz de decir la diferencia entre un guante de la mano y un derecho-guante de la mano por el tacto. Entonces ella tendría que tomar 15r+12y+1b = 28 zurdo guantes para garantizar un zurdo guante de cada color, y 28 de la mano derecha guantes para garantizar un derecho-guante de mano de cada color - un total de 56.

Así que la respuesta depende de una serie de supuestos que no están claras desde el planteamiento del problema.