¿Cuál es el valor de las siguientes? $3^{302} \mod 5.$

Question

Tengo que elegir entre
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4

Creo que su e. 4 porque

$$3^{302} = 3^{300} \cdot 3^2 = 3^{4\cdot 75} \cdot 3^2 = (3^4)^{75} \cdot 3^2.$$

Entonces aplicando el teorema pequeño de Fermat para $3^4$ $1$, evaluar y resolver: $$(3^4)^{75} \cdot 3^2 \equiv 1^{75} \cdot 9 \equiv 1 \cdot 9\equiv 9 \equiv 4 \pmod 5$ $

Puede por favor confirmar que la respuesta es e. 4. Gracias.

Answer 1

% Toque $\ {\rm mod}\ 5!:\,\ \color{#c00}{3^2\equiv\, -1}\ \Rightarrow\ 3^{2k}\equiv (\color{#c00}{3^2})^k\equiv (\color{#c00}{-1})^k\ $[$\,\equiv -1\ $ si $\,k\,$ es impar, como en su caso]

Answer 2

sí, tienes razón, 4 es la correcta.