integrar

Question

Necesito ayuda para integrar$\frac{x^2 + 81}{x^2 - 81}$. Asumo que necesito usar una de estas tablas: Tablas integrales

Seguí adelante y factoré el denominador a$(x+9)(x-9)$, pero ¿qué debo hacer con el numerador para obtener un formato que me permita usar las tablas?

Answer 1

ps

Answer 2

Sugerencia: $$\frac{x^2+81}{x^2-81}=1+\frac{18\cdot 9}{(x-9)(x+9)} = \color{red}{1+\frac{9}{x-9}-\frac{9}{x+9}}. $ $

Answer 3

Primero, necesita simplificar la función$\frac{x^2+81}{x^2-81}$. Puede hacer esto como$$\frac{x^2+81}{x^2-81} = \frac{x^2-81+81+81}{x^2-81} = 1+ \frac{81*2}{x^2-81} = 1 - \frac{9}{x+9} + \frac{9}{x-9}.$$ Then you can refer the Integral table for the details of the integral $ \ int \ frac {1} {x} \ text {d} x $ si está tratando con la integral indefinida. Si está resolviendo la integral definida, debe preocuparse por el límite del dominio.