¿Cuál es el grado de $(y')^{-2}+5y'=0 $?

Question

En el video(marca de tiempo presente) https://youtu.be/L61hIm_WoC8?t=2944 ,

la ecuación diferencial $(y')^{-2}+5y'=0$ dijo no tener ningún grado de referencia que no es polinomio en derivados(y'), "El maestro dice que la ecuación no es polinomio en derivados, por lo que el grado no puede ser calculado y se pone una cruz en el lado derecho de la ecuación".

pero supongo que multiplicar la ecuación por $(y')^2$, se convierte en $1+5(y')^3=0$ que es el polinomio de la derivada(y'), que tiene un grado 3.

Así que, żcuál es la correcta?

Answer 1

El grado de una ecuación diferencial es un concepto artificial que no sirve. El orden de una ecuación diferencial la linealidad o no-linealidad son esenciales.

La ecuación diferencial dada $$ (y')^{-2}+5y'=0$$ is a first order equation which is equivalent to $% $ $1+5(y')^3=0$

Esta ecuación es en término equivalente a $$ y'= \sqrt[3] {(-1/5)} $ $, que es una primera ecuación lineal de orden.

Como usted note que el concepto de grado no es esencial y no juega ningún papel en la solución de la ecuación.

Answer 2

Desde los enlaces proporcionados por el @user45914123, se puede concluir que el grado de la ecuación diferencial dada es 3.