Encontrar $x$ en la ecuación de $ax^3+bx^2+cx=d$

Question

$\begin{equation} \tag{A} ax^3+bx^2+cx=d \end{equation}$

¿Podemos definir la Delta para ecuación cuadrática para comprobar si la ecuación tiene respuesta o no... $f(x)$ que contiene poderes más altos de $2$ allí es cualquier método para ver cuántas raíces aceptables el polinomio contiene? Considere ecuación $(A)$. ¿Podemos decir si la ecuación tiene raíces reales? ¿Cuántas raíces de la función anterior están aceptables?

Answer 1

Lo que ocurre es que las ecuaciones de la forma $ax^3+bx^2+cx+d=0$ y polinomios cúbicos en general, tienen sus propias llamado discriminante $\Delta$. Se define como: $$ \Delta=b^2c^2-4ac^3-4b^3d-27a^2d^2+18abcd.\, $$ Tenemos $3$ distintos casos:

• Si $\Delta > 0$, entonces la ecuación tiene tres raíces reales.
• Si $\Delta = 0$, entonces la ecuación tiene raíces múltiples y todas sus raíces son reales.
• Si $\Delta < 0$, entonces la ecuación tiene una raíz real y dos nonreal complejo conjugado raíces.

Las soluciones que se pueden obtener mediante el cúbicos fórmula: $$\begin{align}x &= \sqrt[\displaystyle3\,]{\left(\dfrac{-b^3}{27a^3} + \dfrac{bc}{6a^2} - \dfrac{d}{2a}\right) + \sqrt{\left(\dfrac{-b^3}{27a^3} + \dfrac{bc}{6a^2}-\dfrac{d}{2a}\right)^2 + \left(\dfrac{c}{3a}-\dfrac{b^2}{9a^2}\right)^3}}\\ & + \sqrt[\displaystyle3\,]{\left(\dfrac{-b^3}{27a^3}+\dfrac{bc}{6a^2}-\dfrac{d}{2a}\right) - \sqrt{\left(\dfrac{-b^3}{27a^3}+\dfrac{bc}{6a^2}-\dfrac{d}{2a}\right)^2 + \left(\dfrac{c}{3a}-\dfrac{b^2}{9a^2}\right)^3}} - \dfrac{b}{3a}.\end{align}$$

Espero que esto ayude.
Los mejores deseos, $\mathcal H$akim.