Supongamos que tengo una función $f(r, \theta) = r\sin\theta$ $r$ está en metros y $\theta$ está en radianes. El gradiente de $f$$\nabla f = \frac{\partial f}{\partial r}\hat{r} + \frac{\partial f}{\partial \theta} \hat{\theta} = (\sin\theta) \hat{r} + (r\cos\theta)\hat{\theta}$.
Sería correcto decir que, una vez evaluados, la unidad de la primera componente de $\nabla f$ $dimensionless$ y la unidad de la segunda componente de $\nabla f$$meter$?
Si estoy en lo correcto, la conclusión estaría en contradicción con esta respuesta. Pero, si estoy equivocado, la conclusión sería contradictorio $[\frac{\partial a}{\partial b}] = [\frac{a}{b}]$, tomado de esta respuesta.
Para ser más conciso: ¿Qué es la resultante de la unidad de la función $f$ después de la del operador se aplica?
