He estado mirando el números felices que me llevó a la OEIS y me mostró que hay muchas secuencias enteras documentadas. Lo que no entiendo es la importancia de estas secuencias. Para mí, el número feliz sólo parece un algoritmo interesante que se puede aplicar a un número y decidir algo sobre él. ¿Tiene la secuencia de números felices un significado más profundo?
Gracias.
Para ser franco: la mayoría de las secuencias documentadas en la OEIS no son importantes. Muchas de ellas son, como sugiere su etiquetado, de naturaleza recreativa. La gente se divierte pensando en ellas. Pero la gran mayoría de ellas no aparecen, por ejemplo, en una investigación académica seria. (Por supuesto, cualquier secuencia particular puede sorprendernos al final).
Las secuencias que implican una operación iterativa sobre los dígitos son especialmente improbables de aparecer en la investigación, en mi opinión, porque los dígitos no son una propiedad fundamental de un número.
Mis comentarios sobre la respuesta de Qiaochu se están alargando así que voy a borrarlos y ampliarlos en una respuesta.
Sencillamente, Qiaochu tiene la razón. Sólo quería ampliar un poco su respuesta. :) La mayoría de las secuencias de la OEIS carecen de importancia, y algunas apenas son matemáticas, por ejemplo A027887 la secuencia de ofertas legales en Skat.
Pero, de hecho, la OEIS incluye palabras clave para informar de ello. Palabra clave "menos" indica "secuencias menos interesantes"; hay palabra clave "tonto" para "secuencias sin importancia"; hay palabra clave "base" para los que dependen de la escritura del número a alguna base especificada y palabra clave "palabra" para aquellos que dependen de las palabras para los números en algún idioma.
Y si quieres que las cosas realmente carente de significación, salta lo de "tonto" y pasa directamente a palabra clave "unkn" que incluye cosas como la claramente intrascendente A104101 (que apenas parece "matemático", a diferencia de las pujas en Skat, que tienen una definición formal bastante clara a partir de las reglas de Skat). Por supuesto, esto también incluye cosas como A078686 que sí puede ser significativo, pero no de una manera que nadie pueda discernir actualmente.
Debo señalar que tengo la idea de que podemos distinguir hasta cierto punto "recreativo" en el sentido de "no se relaciona realmente con nada más y es difícil decir mucho" (por ejemplo. A005245 para promocionar algo en lo que he trabajado :) ) frente a "recreativo" en el sentido de "tiene una definición totalmente arbitraria y probablemente cae bajo una de las palabras clave 'base' o 'palabra'" (por ejemplo, números felices). (Realmente, uno pensaría que la gente tendría al menos la decencia de trabajar en base 2. :P Aunque en el caso de los números felices supongo que se necesita al menos base 5 para que la cuadratura de los dígitos sea interesante). Pero la OEIS incluye secuencias importantes o sin importancia por igual. Ahora bien, si quieres la realmente importantes, eso es lo que palabra clave "núcleo" es para... aunque esto no incluye necesariamente todo lo que se espera, como por ejemplo los numeradores de los números de Bernoulli .
Por supuesto, probablemente la principal fuente de utilidad de la OEIS es que si estás trabajando en un problema y obtienes una secuencia de números que no reconoces, puedes buscarla allí y ver si puedes identificarla con una secuencia ya conocida. Así que, aunque la OEIS ciertamente contiene todas estas secuencias sin importancia, ¡no es tan probable que las veas a menos que estés haciendo algo "sin importancia" con la OEIS en primer lugar! Es decir, a menos que tengan un significado oculto del que nadie se haya dado cuenta hasta ahora...
El "tonto" y el "menos" no son útiles para ayudar a la búsqueda, ya que casi nunca se utilizan. Tenga en cuenta que el OEIS tiene más de 190000 secuencias, pero las secuencias "dumb", "less" y "unkn" representan menos de 1600 secuencias. Creo que se puede afirmar que la gran mayoría de las secuencias entran al menos en la categoría de "menos", aunque sólo una pequeña fracción está marcada como tal.
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