¿Buenas referencias introductorias sobre las pilas algebraicas?

Question

¿Existen buenos textos de introducción a las pilas algebraicas? He encontrado algunos textos legibles a medias en la red, pero los autores siempre parecen abandonar antes de terminar. También he ojeado la explicación de FGA (Fantechi et al.). Aunque el nivel me parece bueno, es algo incompleto y me gustaría ver más ejemplos básicos. Por desgracia, no leo francés.

Answer 1

Tal y como está formulada, tu pregunta invita a una respuesta filosófica, pero has dicho que no es eso lo que quieres. Una forma de abordar esta cuestión es preguntar si los números complejos se corresponden con algo en el mundo real. ¿Qué se puede contar o medir con ellos?

Hasta donde yo sé, los números complejos son más directamente útiles para medir cosas que giran u oscilan. Los ingenieros eléctricos los utilizan porque los voltajes y las corrientes pueden oscilar, y podrían usarse para medir resortes o péndulos, o para cualquier cosa que se comporte como una onda. No hay muchas situaciones en la vida cotidiana en las que se utilicen los números complejos, pero se usan mucho en física porque las ondas y las oscilaciones aparecen en todas partes.

Answer 2

Se está creando un libro de texto de código abierto sobre las pilas. Se puede encontrar aquí

Ya tiene más de 1.400 páginas.

Answer 3

Discusión sobre la protección de entrada de OpenCircuits:

http://www.opencircuits.com/Input_protection

Básicamente se reduce a algunas resistencias para limitar la corriente y un zener para limitar la tensión con un par de condensadores.

Answer 4

Anton puso los apuntes en vivo al curso de Martin Olsson sobre las pilas hace unos años. Están en línea aquí .

Mi consejo general es aprender primero los espacios algebraicos. La cuestión es que las cosas nuevas que hay que aprender para los apilamientos se dividen en dos categorías (que en su mayoría son disjuntas): 1) hacer definiciones locales, functoriales y no topológicas (por ejemplo, qué significa que un morfismo sea suave o plano o localmente presentado de forma finita) y 2) cosas 2-categóricas (por ejemplo, qué es un producto de 2 fibras). No es necesario hacer cosas 2-categóricas para los espacios algebraicos, así que tiene sentido aprenderlas primero. Creo que realmente aclara las cosas para aprender estos por separado.

Además, la noción formal de pila es una generalización del functor. Si no estás acostumbrado a pensar en los esquemas de forma funtorial (por ejemplo, como un functor de anillos^op a conjuntos) te será difícil entender la noción de pila. el El paso intermedio de aprender a pensar en la geometría en términos de funtores de puntos es crucial.

El libro de Knutson Espacios algebraicos es muy bueno para el contenido de estilo EGA, y su introducción le indicará muchas aplicaciones agradables de los espacios algebraicos que vale la pena aprender y le motivará a aprender el material de estilo EGA. El libro de Laumon y Moret-Baily Campos Algebricos es agradable y contiene más teoremas que el estilo EGA.

Es difícil indicarle alguna otra referencia particular sin saber cuál es su objetivo en el aprendizaje de las pilas.

Answer 5

No estoy seguro de si ese procedimiento de permutación (no paramétrico) podría aplicarse aquí. En cualquier caso, ésta es mi idea:

a <- c(1.18, -0.41, -0.66, 0.98, 0.1)
b <- c(-0.36, -0.73, -1.47, 0.15, -0.31)
total <- c(a,b)
first <- combn(total,length(a))
second <- apply(first,2,function(z) total[is.na(pmatch(total,z))])
var.ratio <- apply(first,2,var) / apply(second,2,var)
# the first element of var.ratio is the one that I'm interested in
(p.value <- length(var.ratio[var.ratio >= var.ratio[1]]) / length(var.ratio))
[1] 0.3055556