No estoy seguro de si mi respuesta a este problema es la correcta. Agradecería si alguien pudiera corregir mis errores o me ayude a encontrar las soluciones correctas.
El problema:
Muestran que el Total de Pedidos no tiene el modelo finito de la propiedad por la búsqueda de una sentencia de la que es refutado sólo en los modelos con un infinito de dominio.
Apenas para la referencia sólo propósito:
Una teoría T tiene el modelo finito de propiedad si y sólo si siempre que $T\nvdash A$ no es un modelo de $\mathcal{M}$ con un número finito de dominio, de tal manera que $\mathcal{M}$ satisface la teoría de la $T$ pero $A$ no posee en $\mathcal{M}$.
La teoría del Total de Pedidos (en el idioma con cuantificadores, proposicional
las conectivas, de identidad y de una nueva relación binaria símbolo '<') se define como el conjunto de consecuencias de los tres siguientes fórmulas:
1. $(\forall x)\neg(x<x)$
2. $(\forall x)((x<y\wedge y<z)\supset x<z)$
3. $(\forall x)(x<y\vee x=y\vee y<x)$
Mi respuesta es muy simple, pero es demasiado simple que dudo de si es correcto. Yo estoy tratando de decir que el enunciado "hay por lo menos un elemento" es refutado sólo en los modelos con un infinito de dominio, por ejemplo los enteros. Mi frase de Una es $\neg((\exists y)(\forall x)(y<x))$.
No estoy seguro si estoy en lo correcto. Por favor me corrija si me equivoco y por favor, decir que si hay algún mejor respuesta.
Muchas gracias de antemano!
