Me hizo una pregunta que obtuvo una gran respuesta en referencia a otra cuestión, pero no se puede seguir una línea en la respuesta.
La pregunta/respuesta que consiguió que se hace referencia fue la identidad del operador no es limitada .
Lo que yo no puedo seguir es el siguiente:
$$ \|f\|_1 = \frac{(n)(1/2n)}{2}=1 $$ pero$\|f\|_\infty=n$. En consecuencia $$ \|T^{-1}\|=\sup_{\|f\|_1\le 1}\|Tf\|_\infty\ge\sup_{n\in\mathbb{N}}\|f_n\|_\infty=\infty, $$ por lo $T^{-1}$ es no acotada.
Estoy seguro de que esto es la estupidez/la ignorancia de mi parte, pero a mí me parece que $$ \|f\|_1 = \frac{(n)(1/2n)}{2}=1 $$ para todos los $n$. Entonces, ¿por qué la respuesta dice $\|f\|_\infty=n$?
También, cualquiera puede, además, proporcionar una interfaz intuitiva ejemplo? Tal vez este es el más cercano que se pueden obtener, de forma intuitiva. Pero mi mente simple intuición sobre lo que significa para un operador de 'limitada' hace que sea difícil ver cómo se podría conseguir uno que está limitada 'en el camino', pero no 'en el camino de vuelta'.
