Utilizando la definición de los números de Fibonacci, $F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$, puedo demostrar que el límite de $\frac{F_{n+1}}{F_n}$ $n\to\infty$ $\phi$ si asumimos que el límite existe.
¿Cómo podemos demostrar que el límite existe en realidad?
Hay más de un método?
No creo que esto es un duplicado. Por favor, ¿alguien se muestran de forma explícita cómo dividir los pares y los impares términos de esta relación de secuencia en dos secuencias: una monótona creciente y una monótona decreciente - y dado que todas las relaciones son entre 1 y 2, muestran que el límite existe y no nos oscilar para siempre.
La mayoría de la pregunta ha sido contestada.
Me han demostrado que hay dos subsecuencias - una creciente y acotada arriba por 2 y una decreciente, acotada abajo por 1. Utilizando el hecho de que el límite existe, me puede mostrar que tiene valor $\phi$. Pero, ¿cómo puedo demostrar que el límite es el mismo para los dos subsecuencias?!
