Un teorema de Cantor fuerte sin elección

Question

Que $X$ ser un conjunto infinito. ¿Uno puede probar en ZF (sin eleccióny con aspecto finito definido como ser equipotente a un ordinal finito) que el conjunto de $\mathfrak{P}_{

¿Si no, es suficiente la opción contable?

Answer 1

Es demostrable que es estrictamente menor que $\mathcal P_\omega(X)$ $\mathcal P(X)$, pero es constante que existe todavía un surjection.

Lorenz Halbeisen y Saharon Shelah, consecuencias de la aritmética para la teoría determinada, J. simbólico lógica 59 (1994), no. 1, 30 - 40.