La clave es darse cuenta de que no es sólo saber que $C$ contiene los frijoles o, como en el Mes Hall problema, que $C$ contiene una cabra, pero ¿cómo se enteró de que la información.
En el original Monty Hal problema, usted sabe que Monty Hall sabe donde el premio es, y que va a mostrar una cabra después de escoger, y que, si le sucede que inicialmente recogida de la puerta con el premio, Monty se aleatoriamente entre los dos machos cabríos para mostrar a usted. De hecho, no hay ninguna razón a priori para Monty para abrir la puerta $C$, como Monty podría haber abierto la puerta de $B$ (asumiendo que no hay coche detrás de la puerta $B$). Así que con todos de que la dinámica de la situación, y su conocimiento de la dinámica, que se puede averiguar que es mejor cambiar. De hecho, ver las Variantes de la sección en la página de la Wikipedia sobre los Monty Hall problema de cómo los diferentes comportamientos e intenciones en Monty lado va a cambiar si el cambio es una buena idea o no,
Ninguno de la dinámica detrás de la original Monty Hall problema en lugar de en la situación en la que usted se encuentra con los tacos y su esposa. Su esposa sólo conocía el contenido de taco $C$, y sólo fue capaz de revelar su contenido (que es, a su esposa no iba a acaba de abrir taco $A$ o $B$, e incluso si lo hacía, ella podría haber abierto una con la carne, a diferencia de Monty Hall, que siempre muestra una cabra). De hecho, ni siquiera era claro que su esposa fue, sin duda va a 'derrame de los granos' en $C$! (perdonar mi juego de palabras ...)
Así que no, definitivamente no es como el de Monty Hall escenario.
Matemáticamente, la diferencia con los Monty Hall problema es el siguiente:
En el original Monty Hall, tenemos que:
$C_A$: en caso de que $A$ (la elegida) tiene el coche
$C_B$: en caso de que $B$ tiene el coche
$C_C$: en caso de que $C$ tiene el coche
$ShG_C$: en caso de que Monty muestra $C$ tener una cabra
$P(ShG_C|C_A) = \frac{1}{2}$ (si $A$ tiene el coche, Monty se aleatoriamente entre $B$ $C$ a mostrar una cabra)
$P(ShG_C|C_B) = 1$ (si $B$ tiene coche, a continuación, Monty sin duda muestra el $C$, dado que eligió $A$)
$P(ShG_C|C_C) = 0$ (por supuesto, es imposible para Monty para mostrar una cabra en $C$ si el coche está en $C$!)
Por lo tanto:
$$P(ShG_C)=$$
$$P(ShG_C|C_A)\cdot P(C_A)+ P(ShG_C|C_B)\cdot P(C_B)+P(ShG_C|C_C)\cdot P(C_C)=$$
$$\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3} + 1\cdot \frac{1}{3} + 0\cdot \frac{1}{3} =\frac{1}{2}$$
(¡por supuesto! Monty siempre va a mostrar una de las otras dos puertas, y dada la simetría entre el$B$$C$, la probabilidad de mostrar $C$$\frac{1}{2}$)
Y por lo tanto:
$$P(C_A|ShG_C)=\frac{P(ShG_C|C_A) \cdot P(C_A)}{P(ShG_C)}=\frac{\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}$$
es decir, la posibilidad de que el que ha recogido el coche es$1$$3$, y por lo tanto, usted debe cambiar!
Pero en este escenario, dado que todos los de su esposa sabe que es el contenido de $C$, tenemos:
$M_A$: en caso de que $A$ (la elegida) tiene la carne
$M_B$: en caso de que $B$ tiene la carne
$M_C$: en caso de que $C$ tiene la carne
$ShB_C$: en caso de que su esposa muestra $C$ tener granos
Ahora, ¿cuál es la probabilidad de que su esposa iba a demostrar que $C$ tiene los frijoles? En realidad no sabemos, por supuesto, porque esto depende de sus intenciones. Tal vez su esposa solo lo iba a decirle que $C$ tiene los frijoles, si contenía los frijoles, y si $C$ contenía la carne, ella podría haber dicho nada en absoluto, sólo para mantenerlos adivinando un poco más. De hecho, incluso si $C$ contenía el frijol, que haya decidido no decir nada. Entonces otra vez, ella podría haber dicho lo $C$, independientemente del contenido de $C$: "Aww, eligieron $A$; que es muy malo, ya que $C$ contiene la carne! Pierdes!"
En otras palabras, en contraste con los Monty Hall escenario, en realidad, no sabemos $P(ShB_C|M_A)$ o $P(ShB_B|M_B)$ (a pesar de que, como el de Monty Hall escenario, tenemos que $P(ShB_B|M_C)=0$ de campo: es imposible que su esposa revelar $C$ tiene frijoles si tiene la carne!).
Sin embargo, dado que su esposa no sabe nada sobre el contenido de $A$$B$, podemos asumir que
$$P(ShB_C|M_A)=P(ShB_B|M_B)$$
Esta es la diferencia crucial con los Monty Hall escenario, como en el de Monty Hall escenario que hemos
$$P(ShG_C|C_A) \not = P(ShG_C|C_B)$$
OK, pero no sabemos si el cambio iba a ayudar o lastimar a usted? O, dado que usted no sabe lo que su esposa lo va a hacer, tal vez no podemos decir?
Bien, vamos a definir:
$B_C$: en caso de que $C$ tiene frijoles
En su taco escenario, podemos decir que:
$$P(ShB_C|M_A)=P(ShB_C|M_B)=P(ShB_C|B_C)$$
en los tres casos, su esposa podría estar buscando en los frijoles en $C$, y decide revelar que, con una probabilidad de $P(ShB_C|B_C)$.
Así, ahora tenemos que:
$$P(ShB_C)=$$
$$P(ShB_C|M_A)\cdot P(M_A)+ P(ShB_C|M_B)\cdot P(M_B)+P(ShB_C|M_C)\cdot P(M_C)=$$
$$P(ShB_C|B_C)\cdot \frac{1}{3} + P(ShB_C|B_C)\cdot \frac{1}{3} + 0\cdot \frac{1}{3} =P(ShB_C|B_C)\cdot \frac{2}{3}$$
Tenga en cuenta que en el caso de que su esposa fue, sin duda va a revelar que $C$ tiene los frijoles si $C$ tiene frijoles, tenemos $P(ShB_C|B_C)=1$, y por lo tanto
$$P(ShB_C)=\frac{2}{3}$$
de nuevo en contraste con los Monty Hall escenario, donde tenemos que
$$P(ShG_C)=\frac{1}{2}$$
Ahora, desde su editar más tarde, parece que su esposa sería, de hecho, siempre se revelan los frijoles cuando ella estaba mirando a los frijoles, ya que ella quería usted para encontrar el uno con la carne, sino en el hecho de que usted no tiene que saber que, debido a que:
$$P(M_A|ShB_C)=\frac{P(ShB_C|M_A) \cdot P(M_A)}{P(ShB_C)}=\frac{P(ShB_C|B_C) \cdot \frac{1}{3}}{P(ShB_C|B_C)\cdot \frac{2}{3}}=\frac{1}{2}$$
Y así que, ahí lo tienen: en su situación, el cambio no habría hecho ninguna diferencia.
.. y por supuesto, no debe tener! Con revelar el contenido de taco $C$ siendo el único movimiento posible para que su esposa (en oposición a la apertura de taco $A$ o $B$), su esposa era simplemente la cancelación de una de las opciones, dejando a los dos con la misma probabilidad. Y, de hecho, el mismo sería cierto si en la de Monty Hall escenario de Monty Hall estará restringido a revelar lo que está detrás de la puerta $C$ desde el inicio así. Sí, en ese escenario, serían ayudados por saber que una cabra está detrás de la puerta $C$ (y por lo tanto, usted puede aumentar sus posibilidades de$\frac{1}{3}$$\frac{1}{2}$) pero si Monty tenía la libertad para revelar una puerta diferente, que sería ayudó aún más. Y a ver que considerar lo que habría sucedido si la puerta $C$ tendría el coche detrás de él, pero Monty sólo se limitó a ser capaz de revelar lo que está detrás de la puerta $C$. Bien, a continuación, Monty se han puesto de manifiesto el coche, y se habría perdido. Pero por tener la libertad para abrir la puerta, Monty estaba seguro de ser capaz de elegir uno que está vacío, dando 'máxima' información adicional, y por lo tanto lo que permite aumentar sus posibilidades de $\frac{1}{3}$ $\frac{2}{3}$al cambiar a la otra puerta.
