¿Cuál es la función de transferencia de un filtro pasa alto activo de primer orden?

Question

¿Cuál es la función de transferencia del siguiente circuito?

simular este circuito - Esquema creado con CircuitLab

Como el op-amp tiene ganancia unitaria, la función de transferencia debería ser la misma que la de un filtro RC de paso alto pasivo.

Esto se puede averiguar calculando la tensión a través de $R$ utilizando la regla del divisor de potencial, en el $s$ dominio:

La impedancia de un condensador en el dominio S es $\frac{1}{sC}$ por lo que la función de transferencia es:

$$H(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{sC}}$$

En forma estándar es:

$$H(s) = \frac{RCs}{RCs+1}$$

$$H(s) = RC * s * \frac{1}{RCs+1}$$

Ganancia DC: $20log(RC)$ dB

Ganancia debida a un único cero en el origen: $20log(\omega)$ dB ; Argumento: $90^o$

Ganancia debida al polo:

• a altas frecuencias: $-20log(RC\omega) = -20log(RC)-20log(\omega)$ dB
• a bajas frecuencias: $20log(1) = 0$ dB
• con frecuencia de esquina: $\frac{1}{RC}$

Argumento (fase) debido al polo: $-tan^{-1}(RC\omega)$

Así que la ganancia completa es:

• $for \:\omega >> \frac{1}{RC}$

$|H(j\omega)| = 0$ dB

• $for \:\omega << \frac{1}{RC}$

$|H(j\omega)| = 20log(\omega) + 20log(RC)$ dB

Respuesta en fase completa:

$\angle H(j\omega) = 90-tan^{-1}(RC\omega)$

Sin embargo, en mis notas de clase dice que la función de transferencia para el circuito anterior es:

$$H(s) = \frac{s}{1+sCR}$$

Sin ninguna derivación.

¿Cuál es la correcta?

Answer 1

Su expresión para $H(s)$ es correcto:

$$H(s)=\frac{RCs}{1+RCs}$$

donde $\tau=RC$ es la constante de tiempo del filtro de paso alto. Las características más importantes de esta función de transferencia son la ubicación del polo ( $s_{\infty}=-1/RC$ ) y la ubicación del cero ( $s_0=0$ ). Tenga en cuenta que la ubicación del polo y el cero es, por supuesto, la misma para la función de transferencia en sus notas de clase. Sin embargo, el factor de ganancia de tus apuntes es incorrecto. La consecuencia es que para $s\rightarrow\infty$ (es decir, para frecuencias muy altas) tu función de transferencia converge a ganancia unitaria, mientras que la de tus notas converge a $1/RC$ .