¿Cómo escribir una fórmula para esta suma infinita?

Question

Es mi primer trimestre en $n=1$ $$\sqrt 2 $$ 2nd term at $n = 2$ is $% $ $\sqrt {\sqrt 2+2} $por lo que estoy agregando 2 al término anterior luego tomando la raíz cuadrada de la ecuación entera. $n=3$ tengo $$\sqrt {\sqrt {\sqrt {2}+2}+2}$ $ y así sucesivamente. Quiero sumar todos los términos al infinito.

Answer 1

Así que usted tiene $a_1 = \sqrt 2$, $an = \sqrt{a{n-1} + 2}$

Ahora Supongamos que $\lim_{n \to \infty} a_n = S$ existe, entonces debe mantener

$$S = \sqrt{S + 2}$$ which has as positive solution $S = 2$

Ahora, usted quiere encontrar %#% $ #%

Es una condición necesaria para la suma a converger que $$\sum_{n =1}^\infty an$$$\lim{n \to \infty} a_n = 0$2 # \neq 0$; por lo tanto, su suma no converge