¿Por qué sumar las probabilidades conjunta con respecto a una variable de dar probabilidades en términos de la otra?

Question

Estoy tratando de entender cómo tomar la suma con respecto a $y$ me da algo en términos de $x.$ Específicamente por qué:

$$\sum_{y} P_{XY}(x,y) = P_X(x)?$$

Answer 1

Por definición:

$$P_{Y|X}(y,x)=\frac {P_{XY}(x,y)}{P_{X}(x)} $$

Utilizando la definición anterior:

$$ \sum_y P_{XY}(x,y)=\sum_y {P_{Y|X}(y,x)}{P_{X}(x)} = P_{X}(x) \sum_y {P_{Y|X}(y,x)}=P_{X}(x)$$

En otras palabras, es la distribución marginal de modo que usted está ignorando $y$