Yo estaba haciendo un poco de álgebra lineal ejercicios y encontré con el siguiente problema difícil :
Deje $M_{n\times n}(\mathbf{R})$ denota el conjunto de todas las matrices cuyas entradas son números reales. Supongamos $\phi:M_{n\times n}(\mathbf{R})\to M_{n\times n}(\mathbf{R})$ es un valor distinto de cero lineal de transformación (es decir, una matriz de $A$ tal que $\phi(A)\neq 0$) tal que para todos los $A,B\in M_{n\times n}(\mathbf{R})$ $$\phi(AB)=\phi(A)\phi(B).$$ Demostrar que existe una matriz invertible $T\in M_{n\times n}(\mathbf{R})$ tal que $$\phi(A)=TAT^{-1}$$ para todos los $A\in M_{n\times n}(\mathbf{R})$.
Este es un ejercicio de mi libro y estoy todos los pulgares cuando traté de resolverlo .
Alguien me puede decir en cuanto a cómo debería , al menos , iniciar el problema ?