Estados básicos de la teoría del bosón quiral con tunelización

Question

Estoy leyendo este documento (pdf) y en la página 11, se estudia la teoría del bosón quiral en un cilindro cuando los dos bordes del cilindro se acercan para que el electrón se permita.

¿Por qué es que para grandes amplitudes de túnel, $g$ el campo $\phi$ puede ser tratarse "clásicamente" en el sentido de que se fija en los mínimos clásicos mínimo del coseno para obtener la energía del estado básico?

¿Podría alguien dar una explicación más detallada?

Answer 1

Es simplemente el hecho de que si el $g$ es grande, $$g \cos(\hat{\phi}) \to g(1- \frac{1}{2}\hat{\phi}^2 +\dots)$$ el estado básico quedará atrapado en uno de los sectores del vacío, en el mínimo de la energía potencial. (Consulte el libro de S. Coleman $\it{Aspects\; of\; symmetry}$ o su artículo de Phys Rev D sobre la ecuación cuántica de seno-Gordon. Puede que ofrezca puntos de vista diferentes a los que yo he dicho. Si es así, por favor, infórmame. :-))

Es NO la única manera de tratar en el $\phi$ y el recuento de la energía mínima del vacío, y además el recuento de la degeneración (topológica) del estado básico, y el módulo de las clases de equivalencia. Se puede también tratar en el momento dual conjugado del campo $\phi$ variable. En una frontera compacta 1+1D, la expansión de modos de $\phi$ es

$$\hat{\Phi}_I(x) ={\hat{\phi}_{0}}_{I}+K^{-1}_{IJ} \hat{P}_{\phi_J} \frac{2\pi}{L}x+i \sum_{n\neq 0} \frac{1}{n} \hat{\alpha}_{I,n} e^{-in x \frac{2\pi}{L}}$$

En el sentido del gran límite de acoplamiento, desde el punto de vista de la expansión de modos de $\phi$ Las características topológicas están controladas por la no trivial modos cero : $\phi_0$ . La variable dual conjugada de $\phi_0$ es la variable no trivial modo de bobinado , $p_\phi$ .

Por favor, vea este documento arxiv-1212.4863 . Se puede construir el espacio de Hilbert de los modos cero $\phi_0$ o el espacio de Hilbert del modo de bobinado, $p_\phi$ . Ambos enfoques deberían dar el mismo resultado consistente, aunque la construcción del espacio de Hilbert de los modos de enrollamiento $p_\phi$ tiene algunas ventajas mejores que $\phi_0$ en el caso de la modificación de las clases de equivalencia. Véase el apéndice B de este documento arxiv-1212.4863 para algunas discusiones muy relevantes.

ps. todo lo mencionado anteriormente puede ser tratado como niveles de operador, no sólo los campos clásicos. es decir $\phi \to \hat{\phi}$