En 'Cours d''arithmetique', Serre menciona, de paso, el siguiente hecho, que se comunica con él por Bombieri): sea P el conjunto de los números primos cuya primera (más significativo) dígitos en notación decimal es 1. Entonces P posee una analítica de la densidad, que se define como
$\lim_{s \to 1^+} \frac{\sum_{p \in P} p^{-s}}{\log(\frac{1}{s-1})}$.
Este es un ejemplo interesante, ya que es fácil ver que este conjunto no tiene un 'natural' de la densidad, que se define simplemente como el límite de la proporción de elementos de P para el # de todos los números primos hasta el $x$ $x$ tiende a infinito. Por lo tanto, la noción de análisis de la densidad es una verdadera extensión de la ingenua idea de (que sí coinciden cuando ambos existen).
¿Cómo se podía ir demostrar que P tiene una analítica de la densidad?
