Novato pregunta: ¿qué valores de $x$ satisfacer $\frac{x^2}{x} \le 0 $

Question

Ok, estoy avergonzado de preguntar esto, claramente, no voy a ganar un premio Nobel en mi vida.

Pregunta

Qué valores de $x$ satisfacer:

$$\frac{x^2}{x} \le 0 $$

Mi intento

Estoy muy tentado a simplificar la LHS, y digo que la respuesta es $x \le 0$

Pero tengo esta persistente preocupación de que la respuesta es en realidad $x<0$

Si empiezo desde la otra dirección, entonces tengo

$$x \le 0$$

$$x*1 \le 0*1$$

$$x\frac{x}{x} \le 0 \frac{x}{x}$$

Y la última línea se sostiene solamente si $x$ no es cero y por lo tanto cambia a

$$x\frac{x}{x} < 0 \frac{x}{x}$$

$$\frac{x^2}{x} < 0 $$

Y ahora que no hay amenaza de la división por cero que puede reducir a $x<0$

Esto es correcto?

Me parece que en general, cuando las matemáticas se me multiplique la parte superior e inferior por $x$ todo el tiempo y yo nunca pensar en una llamada explícita a que $x$ no puede ser cero.

Gracias por su ayuda, paciencia.

Answer 1

Si $x=0$, $\frac{x^2}{x}$ no está definido.

Si $x>0$, $\frac{x^2}{x}=x >0$.

Si $x<0$, $\frac{x^2}{x} = x<0$.

Por lo tanto la respuesta es $x<0$.

Answer 2

La parte superior es siempre no negativo, por lo que necesita la parte inferior para ser puramente negativa a hacer todo menos de $0$. Por lo tanto $x <0$.

Tenga en cuenta que tener es igual a $0$ está fuera de la cuestión, ya que esto podría ocurrir solamente cuando la parte superior es$0$, pero en el fondo no lo es, que es imposible, ya que la parte superior es $0$ sólo cuando el fondo es.

Answer 3

Para

$$\frac{x^2}{x} \le 0 $$

necesitamos $x\neq0$, entonces el numerador siempre es positivo y el signo depende del denominador, a continuación,

$$\frac{x^2}{x} < 0 \iff x< 0$$

y nunca $\frac{x^2}{x} =0 $.