He leído en su prueba de Maxwell ecuaciones de la declaración de que el subconjunto de las ecuaciones de Maxwell viniendo de la identidad de Bianchi:
$$ \nabla \cdot {\bf B} = 0, \quad \nabla \times {\bf E} + \frac{1}{c}\frac{\partial {\bf B} }{\partial t} = 0 $$ en realidad es invariante bajo transformaciones de Galileo. Me encontré con este razonamiento, ¿es correcto o me estoy perdiendo algo?
Primera $c$ tiene que ser asumido una constante, de lo contrario no va a funcionar, yo creo que el autor asume esto, aunque él no lo dice.
Una transformación de Galileo, por ejemplo en el $x$ eje, se transforma $x' = x -ut$, $z'=z$, $y'=y$, $t' =t$. No mezcla los campos eléctricos y magnéticos, por lo que sólo los componentes de la mezcla entre ellos. La matriz de transformación para el campo eléctrico decir, será
$$ E'_i (x') = \frac{\partial x^k}{\partial x'^i} E_k(x) = E_{i}(x) $$ y algo idéntico para el campo magnético. También derivados ser trivialmente transformado $\nabla =\nabla', \quad \frac{\partial {\bf } }{\partial t} = \frac{\partial {\bf } }{\partial t'}$, por lo que la invariancia de la siguiente manera fácilmente.
A continuación, el autor dice que el conjunto de ecuaciones de Maxwell no es invariante debido a la corriente de desplazamiento plazo. No entiendo esta declaración. Es de suponer que él reffers a la existencia de ondas electromagnéticas que se propaga con la velocidad de la $c$ y esto no va a ser constante bajo transformaciones de Galileo, aparte de que las ecuaciones conservarían su misma forma debido a que el argumento que me dio anteriormente.
Pero si empezamos asumiendo $c$ no es una constante, entonces no podemos ni siquiera podía demostrar la invariancia de las dos primeras ecuaciones de (el punto es, quizás, que en tal caso no se puede interpretar $c$ como la velocidad de la nada?).
