Necesita ayuda para entender la física de Semiconductores

Question

Estoy tratando de leer Kittel para un proyecto, y menciona las propiedades en el silicio y el germanio tan brevemente, que yo no lo entiendo en absoluto. Él habla acerca de p de los estados, y realmente no sé lo que eso significa. Me he tomado la mecánica cuántica, pero no entiendo lo que se dice. Espero que alguien con experiencia en estado sólido, se puede re-escribir este párrafo en algo más digerible, aquí va.

La conducción y la de valencia bandas de germanio se muestra en la Fig. 14, basado en una combinación de resultados teóricos y experimentales. El valencia borde de la banda tanto en Si y Ge es en k = 0 y se deriva de las $p_{1/2}$ $p_{3/2}$ estados de la libre átomos, como se desprende de la apretada hinding aproximación (Capítulo 9 ) a la wavefunctions. El $p_{3/2}$ nivel es cuatro veces degenerados como en el átomo; los cuatro estados corresponden a $m_J$ valores $\pm 1/2$$\pm 3/2$. El $p_{1/2}$ nivel es doblemente degenerado, con $m_J$ valores $\pm 1/2$.El $p_{3/2}$ estados de mayor energía que el $p_{1/2}$ estados; la diferencia de energía $\Delta$ es una medida de la spin-órbita de la interacción. Las bandas de valencia bordes no son simples. Agujeros cerca del borde de la banda se caracteriza por dos efectivos de masas, ligeros y pesados Estos surgen a partir de las dos bandas formadas a partir de la $p_{3/2}$ a nivel del átomo. También hay una banda formada a partir de la $p_{1/2}$ nivel, parten de la $p_{3/2}$ nivel por el spin-órbita de la interacción.

Yo simplemente no lo entiendo. ¿Cuáles son estos estados? Me miró de germanio, parece que la carcasa exterior tiene cuatro electrones. Al parecer, dos se encuentran en el orbital S, y otros dos en el orbital P. Si me pongo a estos dos en tres compartimientos, hay seis opciones de la derecha? (1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (1,3), (2,3). Es que incluso relevante? Todavía no entiendo lo de la p estados de la media. ¿Alguien puede explicar esto, y cómo acoplamiento spin-órbita viene a este?

Answer 1

Esta respuesta se extrae de Harrison "Estructura Electrónica y las Propiedades de los Sólidos".

Imagina comenzar con una muestra de semiconductor en la que los átomos están separados mucho más lejos que en la realidad. Como nota, hay 4 electrones de valencia en cada caso (Si y Ge), 2 de los que llenan el $s$-a los estados y a los otros 2 parcialmente llenado de los 6 disponibles $p$-de los estados, de modo que 4 de los 8 posibles estados de valencia están ocupadas. Para estos altos-Z átomos, el $s$-de los estados de energía es muy inferior a la $p$-de los estados. Cada átomo de la muestra tiene la misma de los estados, y no hay ninguna interacción entre los átomos, por lo que los niveles de energía en la muestra son discretos y altamente degenerados.

Ahora reducir el espaciado reticular, por lo que la interacción se produce entre átomos. El $s$ $p$ estados no son autoestados de energía, pero las designaciones se utilizan como etiquetas para los niveles de energía. Inicialmente discretos (y altamente degenerados) $s$ $p$ los niveles de energía ampliar en bandas, con toda la $s$ banda y el tercio inferior de la $p$ banda inicialmente ocupado. (Este relleno parcial es característica de un metal). La diferencia de energía entre la parte superior de la $s$ banda y la parte inferior de la $p$ banda cae con el espaciado reticular.

En algunos espaciado, la parte superior de la $s$-banda cruza la parte superior de la parte ocupada de la $p$-banda, y una brecha de energía se abre entre 4 ocupados de la vinculación (valencia) bandas y 4 desocupado anti-vinculación (conducción) bandas. (La alta simetría de la red es la clave de esta transición.) (Para un semi-conductor, la brecha es pequeña, del orden de 1 eV.)

Finalmente, el spin-órbita interacción separa la parte superior de dos $p_{3/2}$ $p_{1/2}$ valencia bandas en $k=0$, que de otra manera sería igual. Que la separación de cantidades para 0.29 eV en Ge (como se observa en la figura).