Estoy tratando de probar que existe de dos enteros positivos cuya suma y la diferencia de ambos son cuadrados perfectos. No puedo encontrar ningún patrón o característica entre los pares de números que el trabajo es decir,
Cualquier ayuda será muy apreciada! Gracias!
Vamos a los números enteros positivos se $a$$b$.A continuación,
$a+b=x^2$
$a-b=y^2$
La adición de los dos conseguimos $a=\frac{x^2+y^2}{2}$ $b=\frac{x^2-y^2}{2}$
Desde entonces, a y b son números enteros debemos tener $x^2+y^2$ $x^2-y^2$ debe ser par, para que debemos tener x e y, ambos inclusive, o ambos impares.
Ahora para la búsqueda de esos pares de tomar cualquier $x,y$ por ejemplo supongamos que x=8 y y=4
que da $a=40$$b=24$, $a+b=64=8^2$ $a-b=16=4^2$
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