¿Cómo hacer una construcción perpendicular en 3 movimientos?

Question

He estado jugando Euclides: El juego desde hace algún tiempo. Estoy bastante adicto a ella, tratando de conseguir todos los registros ahora. Sorprendentemente, no soy capaz de conseguir un récord en algún nivel muy temprano. En el nivel 4 ( http://euclidthegame.com/Level4/ ), estoy intentando conseguir el récord de herramientas primitivas. Herramientas primitivas significa que sólo puedes utilizar las 5 primeras herramientas (brújula y regla), y no cualquier herramienta que desbloquees en niveles posteriores.

El récord actual es de 3 movimientos, pero realmente no entiendo cómo puede ser posible. Lo mejor que puedo hacer es 4 movimientos.

1. Crea un punto aleatorio en la línea B
2. Crea una circunferencia con centro A y radio AB.
3. Crea un punto en la intersección de la línea y el círculo
4. Crea un círculo con centro C y radio BC
5. Crea un círculo con centro B y radio BC
6. Crea un punto en la intersección de los círculos (D)
7. Craete el segmento AD.

La creación de puntos no se cuenta como un movimiento, por lo que se trata de 4 movimientos, pero ¿cómo se puede hacer esto posiblemente en 3 movimientos?

Oh, una cosa más, el objetivo de este nivel es: Construye una recta (segmento) que pase por el punto A y que sea perpendicular al segmento de recta dado.

Answer 1

Soy el desarrollador de Euclid: The Game. Me alegro de que te guste el juego, no te preocupes por eso no se puede obtener esta solución en 3 movimientos.

Sólo muy recientemente se ha batido este récord. Nadie en el top 10 de los highscores ha sido capaz de hacer esto, de hecho, de todas las puntuaciones que se presentan, nadie ha hecho esto en 3 movimientos.

Algún usuario apuntó en los comentarios que era posible en 3 movimientos, bueno yo no me lo creía, pero me enseñó su solución, y la verdad es que es bastante sencilla (pero eso pasa con muchas cosas en matemáticas).

¡No voy a dar la solución aquí, estoy seguro de que una vez que alguien va a estropear en los comentarios, y tal vez se obtiene una respuesta aquí, que está bien para mí también, pero no quiero ser responsable de estropear mi propio juego !

Bueno, podría dar una pista. Tu primer movimiento no debería ser crear un punto aleatorio en el línea .

Answer 2

Pista:

Si dibujas tres puntos de un círculo de una forma determinada, obtienes un ángulo recto.

Answer 3

Nombre del teorema útil para esta solución:

Teorema de Tales

De wikipedia:

si A, B y C son puntos de un círculo donde la línea AC es un diámetro del círculo, entonces el ángulo ABC es un ángulo recto

Answer 4

Solución

1. Crear un punto aleatorio $B$ fuera de la línea, y hacer un círculo desde $B$ a $A$ . Por construcción, este círculo se intersecará con la línea en dos puntos, donde $A$ es una de las intersecciones, y debería haber otra intersección. 2. Sea la otra intersección del círculo y la recta $C$ haz una línea desde $C$ a $B$ que se extiende e interseca al círculo en $D$ . 3. Haga la línea $AD$ . Será la línea perpendicular.