Tengo 2 conjuntos de datos. El primer conjunto de datos, vamos a llamar a $X$ tiene un valor promedio de ($\bar X$) y la desviación estándar de ($STD_X$), el segundo conjunto de datos tiene también el valor promedio de ($\bar Y$) y la desviación estándar de ($STD_Y$). Quiero averiguar el error estándar o la desviación estándar de un porcentaje de cambio del conjunto de datos 2 en comparación con el conjunto de datos 1. Así que he a $((\bar Y-\bar X)/\bar X)*100$. Ahora mi pregunta es, ¿cómo se debe tomar en cuenta las desviaciones estándar para este valor de porcentaje?
Respuesta
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AdamSane
Puntos
1825
Si usted no sabe la distribución, el enfoque usual sería a través de la expansión de Taylor.
por ejemplo, ver aquí o en la parte superior de la p 6 aquí
o
http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_expansions_for_the_moments_of_functions_of_random_variables
(Tienes que reconocer que los dos muestra los medios en sí mismos son variables aleatorias que se aplican.)
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Editar:
La fórmula es directamente relevante para su caso, ya que $Var(100(y-z)/z) = 100^2 Var(\frac{y}{z} -1) = 100^2 Var(y/z)$.
No sé de un libro específico de referencia de la parte superior de mi cabeza, se siente un poco como pidiendo una referencia de cómo hacer una división larga.
Es absolutamente una técnica estándar para la aproximación de las medias y varianzas, basado muy directamente (y de una manera bastante obvio) fuera de serie de Taylor, que han sido de alrededor de 300 años. Ciertamente es mencionado en los libros, pero nunca he aprendido de un libro, a pesar de encontrar muchas veces - siempre 'ampliar esta transformación en una serie de Taylor' (generalmente, pero no siempre se trata de la media) y de "tomar las expectativas' o 'tomar desviaciones' (o lo que sea, como sea necesario).
Una vez que usted aprenda a hacer las series de Taylor (estándar de principios de pregrado de matemáticas) y conocer algunas propiedades de las expectativas y las desviaciones estándar (de principios de la estadística matemática), ya está hecho; es algo de pregrado de estudiantes como un ejercicio.
Voy a ver si me puede sacar de referencia; seguramente hay algo en un estándar de la edad de referencia como Cox y Hinkley o Kendall y Stuart o Feller o algo (ninguno de los que tengo a mano en este momento).
