Probabilty de tener exactamente un hermano

Question

Estoy atascado en los siguientes problemas de probabilidad: a los padres a mantener a tener hijos hasta que tienen una niña, momento en el que se detenga; y bebés que son chicas con una probabilidad de 0.49. Si seleccionamos un niño uniformemente al azar (de la totalidad de la población de niños) ¿cuál es la probabilidad de que él o ella tiene exactamente un hermano?

Si una pareja tiene sólo $2$ de los niños significa que primero había un chico y una chica se. Entonces, ¿por qué la probabilidad de contestar no es $0.51 \cdot 0.49$? Lo que me estoy perdiendo?

Parece que la respuesta correcta es $2 \cdot 0.51 \cdot (0.49)^2$, pero no sé cómo conseguir este resultado. Gracias por tu ayuda.

Answer 1

$0.51\times 0.49$ es la probabilidad de que un seleccionado al azar de la familia tiene exactamente dos niños. Esta no es la misma que la probabilidad de que un seleccionado al azar el niño tiene exactamente un hermano, porque si selecciona un niño al azar es más probable que usted seleccione una de las familias más grandes.

Escribir $m$ para el número promedio de hijos en una familia. Si usted tiene un gran número de $n$ de las familias que tienen acerca de $mn$ niños. Acerca de $0.51\times 0.49n$ de las familias tienen dos hijos, por lo que alrededor de $2\times0.51\times 0.49n$ de los niños tienen exactamente un hermano. Por lo que la probabilidad de que usted está buscando es $2\times0.51\times 0.49/m$. ¿Sabes cómo calcular el valor de $m$?