¿Cuál es la probabilidad de que usted se quede dormido en las siguientes situaciones?

Question

Tengo problemas en el cálculo de una probabilidad, quisiera que alguien me puede ayudar con esto. Esta no es una tarea ni nada de eso.

Así que hay $71$ bolas, y dos de ellos son de color blanco, el resto son de color negro. Las bolas se distribuyen al azar entre los $14$ cajas. $5$ bolas en cada caja, una caja tendrá $6$ bolas. ¿Cuál es la probabilidad de que el blanco de las bolas estarán en la misma caja?

Answer 1

Para averiguar esto, suponga que hay un "primer" y "segundo" la bola blanca, y calcular la probabilidad de que la segunda bola va a terminar en ese mismo cuadro como el de la primera. Así, si nos centramos en la 'primera' bola:

Hay un $\frac{6}{71}$ de probabilidades de que termina en el cuadro de con $6$ bolas, y ya en ese momento todos los de la $14$ cajas tienen una cantidad igual de habitaciones ($5$ bolas) a la izquierda, hay un $\frac{1}{14}$ de probabilidades de que la segunda bola blanca termina en esa casilla.

Sin embargo, hay un $\frac{65}{71}$ de probabilidad de que la primera bola termina en una de las otras cajas, en cuyo caso sólo hay un $\frac{4}{70}$ de probabilidades de que la segunda bola blanca termina en el mismo cuadro.

Por lo tanto, la probabilidad de que ambos de ellos terminan en la misma caja es:

$$\frac{6}{71}\cdot \frac{1}{14} + \frac{65}{71}\cdot \frac{4}{70}$$

Answer 2

Si las casillas numeradas $1,\dots,13,14$ $6$ bolas se colocan en el cuadro de $14$ $i\in\{1,\dots,13\}$ la probabilidad de que ambas bolas blancas se colocan en el cuadro de $i$$\frac5{71}\frac4{70}$.

La probabilidad de que ambas bolas blancas se colocan en el cuadro de $14$$\frac6{71}\frac5{70}$.

El describe los eventos son mutuamente excluyentes, por lo que este resulta en una probabilidad:$$13\times\frac5{71}\frac4{70}+\frac6{71}\frac5{70}$$que las bolas blancas son colocados en el mismo cuadro.

Answer 3

Yo vi esta como el conjunto de pares-en-el-mismo-cuadro vs todos los pares:

$a = (5\mathbb{C}2).13 + 6\mathbb{C}2 = 145\ \text{pares} \\ b = 71\mathbb{C}2 = 2485\ \text{pares} \\ \frac{a}{b} = \frac{145}{2485} \approx 5.8\%$

Donde $a$ es la recopilación de un conjunto de co-encuentra las parejas de cada una de las casillas (sumadas porque son independientes), y $b$ es todos los pares de bolas en total.