¿Puede el aumento del grosor de un papel que se puede doblar infinitamente superar la velocidad de la luz?

Question

Supongamos que tengo un papel que se puede doblar infinitamente.

• En la primera $5 \, \mathrm{s}$ Lo doblo al doble de su grosor.

• En el siguiente $5 \, \mathrm{s}$ lo doblo a 4 veces.

• Si lo doblo al doble de su grosor en el $n^{\text{th}}~5 \, \mathrm{s}$ ya que el tiempo aumenta linealmente y el espesor se duplica en cada $5 \, \mathrm{s}$ ¿No podré aumentar la velocidad de aumento del grosor del trozo de papel hasta superar la velocidad de la luz?

Answer 1

No, no puedes, por un par de razones diferentes.

La primera es la dificultad de doblar el papel más de un par de veces. Cazadores de Mitos consiguió doblar una hoja 11 veces, creo, utilizando una hoja de papel muy grande y la ayuda de una apisonadora. Tardé mucho más de 5 segundos por pliegue.

La segunda cuestión es más fundamental. Se podría resolver el primer problema simplemente cortando el papel por la mitad y apilando una mitad sobre la otra en lugar de doblarla. Pero entonces se plantea otro problema: supongamos que la pila de papel ha alcanzado un año luz de altura. A continuación, tienes que cortarlo por la mitad y poner una mitad encima de la otra para hacer una pila de dos años luz.

Con un poco de ingenio puedes hacer el corte tan rápido como quieras. (Por ejemplo, podrías cortarlo utilizando un pulso láser cuidadosamente programado desde muy lejos). Pero una vez cortada, hay que mover una mitad de la pila un año luz hacia arriba, para que la parte inferior de esa mitad se alinee con la parte superior de la otra mitad. No se puede mover la pila más rápido que la luz, así que no importa cómo lo hagas, tiene que llevar al menos un año. La siguiente iteración llevará dos años, la siguiente cuatro, y así sucesivamente, y la parte superior de la pila combinada nunca se moverá más rápido que la luz.

Así que realmente la lógica de tu pregunta tiene que ser invertida: no es que puedas moverte más rápido que la luz si doblas un papel cada cinco segundos, es que no puede doblar indefinidamente un trozo de papel cada cinco segundos, porque hacerlo significaría mover algo más rápido que la luz.

(También hay un tercer problema, y es que cada vez que cortas el papel por la mitad reduces su tamaño, y al final sólo tendrás una pila de átomos que no puedes cortar. Pero, por supuesto, siempre puedes empezar con una hoja de papel más grande).

Como señala David Starkey en un comentario, en realidad se puede hacer un factor de dos mejor que esto, si no te importa que la parte inferior de la pila se mueva tanto como la superior. Entonces se puede mover una mitad de la pila hacia abajo al mismo tiempo que se mueve la otra hacia arriba, por lo que cada una sólo tiene que moverse medio año luz en lugar de uno. Pero, por supuesto, esto no cambia el argumento general. Cada extremo de la pila sigue estando limitado por la velocidad de la luz, por lo que no se puede duplicar la altura de una pila de un año luz en menos de 0,5 años.

Answer 2

Es un hecho de la naturaleza que nada se mueve más rápido que c, la velocidad de la luz en el vacío.

Se pueden imaginar infinitos escenarios para cosas que se mueven más rápido que la luz, más simples que doblar un papel. Una aceleración continua en el vacío es la más sencilla.

Es un hecho observable que nada se mueve más rápido que la luz. Las innumerables observaciones de la física de partículas y la astrofísica no han falsificado esta afirmación..