Por ejemplo, me encuentro con ganas de escribir $x$ es un elemento de los enteros de $1$$50$,
Es esta la manera más rápida?
$x\in \left[ 1,50\right] \cap \mathbb{N} $
También esta aquí? $\mathbb{N} = \{0, 1, 2,\dotsc \}$, $\mathbb{ℤ}_+ = \{1, 2, \dotsc \}$.
Una convención común en francés
$$ x∈⟦1, 50⟧ $$
y estoy realmente sorprendido al enterarse de que podría no ser común en otros lugares ! En cualquier caso, $\{1, …, 50\}$ o quizás $\{1, 2, …, 50\}$ debe ser universal y más legible para la mayoría de la gente.
Para tu otra pregunta, aún desde la perspectiva francesa, $$ \mathbb{N} = \{0, 1, ...\}\\ \mathbb{N^*} = \{1, 2, ...\}\\ $$ a pesar de que el segundo es a veces mal visto debido a que es un abuso de la $A^*$ la notación (donde $A$ es un anillo) que conduce a la confusión de la $\mathbb{Z}^*=\{-1, 1\}$ de los casos.
Nunca he visto a $\mathbb{Z}^+$ utiliza, pero si yo tenía, yo probablemente habría asumido $\mathbb{Z}^+=\mathbb{N}$$\mathbb{R}^+=\{x∈\mathbb{R}|x⩾0\}$.
Para el caso específico de que usted comience a $1$, que es bastante estándar en la combinatoria para escribir $[n]$$\{1,\ldots,n\}$, lo $x\in[50]$ funcionaría. Esto realmente no ayuda para otros rangos, aunque - usted podría escribir $x\in[50]\setminus[10]$, pero probablemente usted no :)
Para responder a tu otra pregunta, yo prefiero $\mathbb N$$\{0,1,\ldots\}$$\mathbb Z_+$$\{1,2,\ldots\}$, pero no hay consenso respecto a la primera, y probablemente es más seguro para escribir $\mathbb N_0$, que es inequívoca. Incluso $\mathbb Z_+$ podría ser mal interpretado, pero creo que al escribir en inglés estándar que esto no incluye a $0$ (cuando escribía en francés, yo esperaría que el estándar a ser diferente, pero no tengo conocimiento de primera mano de este).
Me pregunto por qué tanta gente cree complicado notación es mejor que simplemente escribir lo que quieres decir.
"Vamos a $x \in \mathbb{N}$$1 \leq x \leq 50$."
El doble propósito de la notación, son la claridad y la precisión. Uso de las nuevas o raras de la notación subvierte ambos. La excesiva densidad de subvierte la claridad. El uso de un único lenguaje natural palabra exactamente su significado es clara y precisa.
Nadie va a entender
$$n\in\{1,2,\dots50\}$$ o incluso
$$n\in\{1,\dots50\}$$ sin trabajo.
Si, está claro por el contexto que $n$ es un número entero,
$$n\in[1,50]$$ es lo suficientemente bueno (y es muy compacto desde el punto de vista de Látex formato :) ).
Seguir a @EspeciallyLime, $[50]$ es una buena opción, aunque se debe introducir la notación. Esto sigue siendo compatible con el más general de intervalos, como $[11,50]$.
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