Estoy estudiando matemáticas y me he encontrado con un problema que parece común entre los estudiantes: me gusta el análisis, seguido de la topología, y encuentro los temas intuitivos. Sin embargo, el camino ha sido un poco accidentado con el Álgebra Abstracta.Desafortunadamente, también me gustaría tomar clases de nivel superior en Álgebra Abstracta; porque cuando consigo algo (después de mucho trabajo), es muy gratificante. Tampoco quiero sentirme aprensivo hacia los temas que implican álgebra en el futuro.
Así que, aunque mi secuencia de Álgebra Abstracta de la licenciatura tuvo algunas de mis clases favoritas como estudiante, también fue frustrante, extremadamente larga y angustiosa. Me di cuenta de que tenía que haber algo que no funcionaba en mi forma de estudiar, y pedí consejos a muchos compañeros y profesores, pero no encontré ningún consejo que me sirviera. He notado algunas cosas clave que me impiden procesar los conceptos más rápidamente:
-
Parece que proceso mejor la información a través de la notación simbólica, en contraposición a las palabras. Por ejemplo, si leo "2 más 2 es igual a 4", automáticamente tengo que traducirlo a "2 + 2 = 4". La notación simbólica se utiliza mucho en el análisis, la lógica, etc., pero la mayoría de los libros de álgebra son muy, muy extensos. La mayoría de las veces, cuando leo libros de álgebra abstracta, me siento honestamente como si estuviera leyendo algo en un idioma diferente. Siento que no sé lo que las palabras significan conceptualmente, que no estoy entendiendo la semántica.
-
Las definiciones en Álgebra tienden a ser de alto nivel desde el principio; como en cada definición tiene un montón de definiciones incrustadas. Siento que me cuesta ver el cuadro completo debido a esto, especialmente cuando las definiciones, propiedades y teoremas a veces ocupan páginas de escritura. No sé cómo comprimir estos teoremas en trozos que sean más manejables, y mantener el hilo conductor de las definiciones y teoremas.
-
Ejemplos - A menudo, sólo empiezo a entender las definiciones cuando tengo un ejemplo con el que puedo jugar. Disfruté mucho aprendiendo sobre módulos al descubrir que los grupos abelianos son módulos sobre los enteros. Esto se opone a otras clases de matemáticas, en las que a menudo me hago una idea de las implicaciones de una definición/teorema antes de ver un ejemplo.
-
Conceptualizar la estructura - En la etapa en la que me encuentro, parece que el Álgebra Abstracta consiste en definir diferentes tipos de estructura. El problema es que a menudo no puedo hacerlo, sin ejemplos con objetos que son "bonitos", como los enteros, los números complejos, los campos de característica p, etc. Por ello, tiendo a pensar en las diferentes estructuras del álgebra como categorías de diferentes propiedades, sin reunir realmente estas propiedades en una estructura intuitiva. La mejor analogía que puedo hacer es esta: si eres una persona muy visual, y necesitas ver una representación visual concreta de una estructura para entenderla. Entonces, probablemente traduzcas la información en una forma visual. Pero hay algunas estructuras que son complejas, y es muy difícil "ver" todo en una imagen. Así que, en su lugar, creas una imagen que representa cada propiedad de la estructura, pero esto significa que es fácil perderse cómo todas esas imágenes trabajan juntas para construir la estructura general. Así que la comprensión se pierde en la traducción.
Si alguien ha tenido una experiencia similar y ha encontrado formas de superar estos problemas, le agradecería mucho las sugerencias. He intentado ser específico con los problemas a los que me enfrento. Además, si tengo que mejorar esta cuestión, también agradecería cualquier consejo.
