¿Motivación teoría de las relaciones?

Question

Miré a través del papel bonito por Tarski En el Cálculo de las Relaciones. En el principio, él tocó la motivación detrás de la Teoría de las Relaciones, pero esta parte no estaba claro para mí (página 1, principio):

De Morgan, claramente se dio cuenta de la insuficiencia de la lógica tradicional, para la justificación... testigo de su famoso aforismo, que toda la lógica de Aristóteles no nos permite, a partir del hecho de que un caballo es un animal, a la conclusión de que la cabeza de un caballo es la cabeza de un animal

Como mucho lo que he entendido de la wikipedia, el problema con la lógica de Aristóteles es que no contienen singular términos y no permite hablar de un objeto singular. Esto permite hablar de varios objetos tales como "todo Sócrates', 'Sócrates', 'no a Sócrates y suena torpe, pero no permite hablar de una singular 'Socrat'. 1) esto Es correcto?

2) ¿Aristóteles la lógica de la restricción de motivar a la Teoría de las Relaciones?? A mí me parece raro, ya que no veo la conexión (por desgracia). Así que, ¿qué motivar el desarrollo de la Teoría de las Relaciones?

Answer 1

Poner $Rxy\ $ $y$ es la cabeza de $x$, $Hx\ $ $x$ es un caballo, $Ax\ $ $x$ es un animal. Entonces la inferencia De Morgan menciona -- "un caballo es Un animal, por lo que la cabeza del caballo es un animal de la cabeza" -- se reglamentada en los modernos quantificational lógica como $$\forall x(Hx \to Ax) \therefore \forall y(\exists x(Hx \land Rxy) \to \exists x(Ax \land Rxy))$$ que es fácilmente demostrado ser válido en un estándar de la lógica de primer orden (¡inténtelo! -- He utilizado para variantes como un estándar de la introducción de la lógica de las preguntas del examen!).

Sin embargo, este tipo de inferencia que implican cuantificadores incrustado en el ámbito de aplicación de otros cuantificadores no puede ser bien manejado por "tradicional" de la lógica. De hecho, es un libro de texto estándar de ejemplo para mostrar que el post-Frege tratamiento de la generalidad hace mejor que la lógica Aristotélica. Y la "tradicional" de la lógica de las deficiencias a través de varios generalidad madre de su insuficiencia en el manejo de las relaciones como $R$. Hay una maravillosa esclarecedor debate de esta en el segundo capítulo de Michael Dummett magistral Frege: la Filosofía del Lenguaje.

(Por el contrario, los tradicionalistas pueden fudge tratamientos de singular términos; pero esa es otra historia.)