Suponga $\kappa > \omega$ es un cardenal de innumerables cofinality y $S$ es un conjunto estacionario en $\kappa$. Si $\alpha < \kappa$ es un ordinal sucesor, a continuación, el conjunto de $S+\alpha=\{\sigma+\alpha : \sigma \in S\}$ no es estacionaria en $\kappa$ porque no se cruza con el subconjunto de límite de los números ordinales en $\kappa$ (que es el club en $\kappa$). Es $S + \alpha$ estacionaria en $\kappa$ si $\alpha < \kappa$ es un ordinal límite? Lo que sobre el conjunto $\{\sigma + \sigma : \sigma \in S\}$?
Respuesta
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Si $\kappa$ es regular y el incontable, entonces no existe un conjunto de la forma $S = A + \alpha$ puede ser fijo (para cualquier $A \subseteq \kappa$$\alpha \in \kappa$) por Fodor lema. La función que envía cada uno de los $\beta \in S$ al menos $\gamma$ tal que $\gamma + \alpha = \beta$ es regresivo.
Un argumento similar muestra que no existe un conjunto de la forma $\{\alpha + \alpha : \alpha \in A\}$ es estacionaria (de nuevo, para regular $\kappa$).
