Resultados clásicos demostrados mediante la mecánica cuántica

Question

¿Existe algún resultado en mecánica clásica que sea más fácil de demostrar derivando un resultado correspondiente en mecánica cuántica y luego tomando el límite como $\hbar\rightarrow0$ ?

(¿Existen resultados clásicos que se descubrieron por primera vez tomando el límite clásico de la mecánica cuántica aunque ahora sean más fáciles de demostrar, en retrospectiva, utilizando la mecánica clásica)?

Actualización: Un semiejemplo es la derivación de los invariantes adiabáticos clásicos a partir del teorema adiabático cuántico en algunos libros de texto. Pero el teorema adiabático cuántico no es realmente más fácil.

Answer 1

En la relatividad clásica ocurre con frecuencia que es mucho más fácil llevar a cabo ciertos razonamientos hablando de fotones.

Un ejemplo de cierto interés histórico se encuentra en el artículo de Einstein de 1905 sobre la RS, sección 8, "Transformación de la energía de los rayos luminosos. Teoría de la presión de la radiación ejercida sobre reflectores perfectos", donde dice: "Es notable que la energía y la frecuencia de un complejo luminoso varíen con el estado de movimiento del observador de acuerdo con la misma ley." Si ya conoce $E=h\nu$ entonces se sabe trivialmente que $E$ y $\nu$ tienen que transformarse de la misma manera. Como Einstein lo establecía por primera vez, tuvo que pasar por una larga discusión sobre la transformación de los campos eléctrico y magnético. Creo que fue más o menos al mismo tiempo que trabajaba en el efecto fotoeléctrico, así que debió de darse cuenta de que esto era necesario para que su teoría de los cuantos de luz fuera coherente con la relatividad.

Un ejemplo similar es la derivación de la dilatación gravitacional del tiempo utilizando el experimento mental estándar sobre la emisión y recepción de un fotón en el suelo y el techo de un ascensor. Me parece mucho más fácil hablar de este ejemplo hablando de un fotón, aunque ciertamente se puede obtener el mismo resultado sin mecánica cuántica.

Answer 2

Acabo de encontrar un ejemplo que publicaré como respuesta a mi propia pregunta.

En Dispersión Brillouin El sonido atraviesa un medio provocando variaciones periódicas del índice de refracción y, por tanto, forma una rejilla de difracción que puede dispersar la luz. Como las ondas sonoras están en movimiento, la luz dispersada sufre un desplazamiento doppler. Todos estos efectos pueden describirse de forma clásica, por lo que existe una argumento clásico para determinar la frecuencia de la luz dispersa. No obstante, la mayoría de los debates sobre la dispersión Brillouin que he visto tratan el efecto como una interacción entre fonones y fotones. Por ejemplo, si un fonón entrante tiene la frecuencia $\omega_s$ y los fotones entrantes y salientes tienen frecuencias $\omega_i$ y $\omega_o$ entonces la conservación de la energía da

$\hbar\omega_o = \hbar\omega_i+\hbar\omega_s$ .

Ni siquiera necesitamos tomar el límite como $\hbar\rightarrow 0$ .

El argumento clásico da el mismo resultado, pero el argumento cuántico es mucho más sencillo (una vez que ya se sabe cómo cuantificar los sistemas pertinentes). La dispersión de orden superior de la rejilla puede considerarse como $n$ -interacciones fonón.