Usted menciona un par de veces a la curvatura de ser un invariante. Me pregunto si estás confundiendo esto con ser adimensional. Supongo que usted está hablando sobre el escalar de Ricci, que es un invariante relativista, pero no es adimensional; si mal no recuerdo tiene unidades de la inversa de la distancia al cuadrado. En escalas de distancias mucho más pequeñas que la escala implícita por la curvatura la curvatura será insignificante y no será detectable. Por ejemplo, una curvatura de 1/(1000 km) serán más fáciles de ver en las escalas de 1000 km, pero difícil de ver en las escalas de 1 m. Es por eso que usted no ve la curvatura de la superficie de la Tierra cuando usted está de pie en el suelo y mirar las cosas de un par de metros de distancia.
Cuando el principio de equivalencia se habla de "local" de las mediciones, esto significa que las mediciones teniendo lugar a través de una pequeña suficiente región del espacio-tiempo que la curvatura es insignificante. Siempre se puede restringir el mismo a una lo suficientemente pequeña región (formalmente, un infinitesimal de la región), de modo que el espacio-tiempo parece plano, no importa cuán fuerte sea la curvatura o cómo sensible de sus instrumentos. Así, usted no puede descubrir la curvatura haciendo "local" experimentos en el sentido de que el principio.
El contenido de el principio de equivalencia es entonces que cae libremente en un campo gravitacional es (localmente) indistinguible de flotando libremente en el espacio. En otras palabras, el campo gravitacional puede ser hecho a desaparecer en el plazo de un infinitesimal de la región por encontrar el adecuado marco de referencia en caida libre. No hay "restos" de parte de el campo gravitatorio que no puede ser removido por el cae libremente.
Tenga en cuenta que esto no es generalmente el caso para otros campos - por ejemplo, los campos electromagnéticos no pueden hacerse desaparecer mediante la elección de un determinado marco de referencia. Un puro campo eléctrico en un marco, puede aparecer como una mezcla de los campos eléctricos y magnéticos en otro marco, pero si hay un campo distinto de cero en un punto, no habrá ningún marco en el que ambos campos eléctricos y magnéticos desaparecen completamente (incluso a nivel local). Así, la gravitación es muy especial en este sentido.
