¿Se pueden determinar dos incógnitas de dos ecuaciones lineales * no relacionadas *?

Question

Esta pregunta se basa en la tormenta causada por este: https://twitter.com/ddmeyer/status/549965027948507136. Desde un twitter de discusión no es un objetivo de la pregunta, voy a escribir los elementos clave del problema.

Película de ganar las estimaciones se informó que aproximadamente \$15 million in total revenue across about 2 million transactions where the rental option was \$6 y la venta de opción de compra fue de \$15 dólares.

Haciendo hincapié en que el número de transacciones y los ingresos son estimaciones aproximadas, este puede ser resuelto de manera algebraica? Es decir, puede que los dos "en bruto" de las ecuaciones (en cualquier forma en la que tal vez) se resolverá sólo para determinar las dos incógnitas r y s (alquiler y venta)? Para ser claros, r y s representan el número de transacciones.

Si la solución de estas ecuaciones es válida, entonces ¿cuál es la explicación gráfica de por qué estas dos ecuaciones aparentemente no relacionadas (uno es el número de transacciones, el otro es el de los ingresos) puede ser resuelto?

Answer 1

Si estoy en la comprensión de la situación correctamente, no sólo ser: $$ \begin{cases} r + s = 2 \;\mathrm{million} \\ 6r + 15s = 15 \;\mathrm{million} \end{casos} $$

Para tomar la rugosidad de las ecuaciones en cuenta, podemos editar nuestros constantes para incorporar un término de error: $$ \begin{cases} r + s = (2 \;\mathrm{million} \pm e_c) \\ 6r + 15s = (15 \;\mathrm{million} \pm e_r) \end{casos} $$ donde $e_c$ es el "error en el conteo" y $e_r$ es el "error en los ingresos." Podemos resolver estos normalmente para $r$ $s$ y ver lo que sucede con los términos de error. Arañar fuera, me sale algo como: $$ \begin{align} s = \frac{1}{3} \;\mathrm{million} \mp \frac{2}{3}e_c \pm \frac{1}{9}e_r \\ r = \frac{5}{3} \;\mathrm{million} \pm \frac{5}{3}e_c \mp \frac{1}{9}e_r \end{align} $$ Esta cuantifica cuánto el error en las ecuaciones originales se propaga a través de los valores de $s$$r$. Podemos ver que cualquier error en la estimación para el recuento total tiene mucha más influencia sobre los valores de $r$ $s$ de los errores en los ingresos.

Answer 2

Por qué crees que el total de ingresos y el total de número de transacciones que no están relacionados?

Mi comprensión de la situación es esta: $15000000 was generated out of the sale of 2000000 tickets.

Tickets being something physical makes it easier to visualize the problem. And using 000000 instead of millions avoids mistakenly treating the word millions as a unit.

A ticket to own the movie costs \$15 y un boleto para el alquiler de la película costo \$6.

So that's the gist of the problem. So the question is, what combination of \$15 y \$6 tickets generate \$150000000 cuando el número total de entradas son 2000000?

Esto nos da dos ecuaciones:

1. número total de venta de entradas y de alquiler de tickets = 2000000

2. precio total de venta de entradas y de alquiler de tickets = 150000000