Respecto naturalmente como módulos.

Question

Supongamos que $I$ es un dos caras ideal en el anillo de $R$, $M$ es un módulo más el cociente del anillo de $R/I$. ¿Por qué nosotros, naturalmente, respecto a $M$ $R$- módulo que es aniquilada por $I$? Por el contrario, supongamos que $M$ $R$- módulo aniquilado por $I$. ¿Por qué es $M$, naturalmente, de un módulo sobre $A/I$?

Answer 1

La obvia módulo de acción es $rm:=(r+ I)m$.

Por el contrario, dado un ideal $I$ e una $R$ módulo de $M$ le gustaría usar $(r+ I)m:= rm$, pero esto es no bien definida , a menos que $I$ está contenida en el aniquilador de $M$.