Dar un entero gaussiano $z\in{Z[i]}$ ¿Cómo puedo determinar si $z$ ¿es primo? Me imagino que existe un algoritmo que mapea la primalidad en $Z[i]$ a la primalidad en Z. Y para el caso en que $z\in{Z}$ Creo que podemos comprobar que $z$ es un primo en $Z$ y $z=3$ (mod 4).
Respuesta
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Si $z \in \mathbb{Z}[i]$ es realmente complejo, entonces la norma, es decir $\text{real}(z)^2+\text{imag}(z)^2$ debería ser un primo en $\mathbb{N}$ . Si $z \in \mathbb{Z}[i]$ es real o puramente imaginario, entonces la parte real o imaginaria (la que sea distinta de cero) debe ser un primo de la forma $3 \bmod 4$ en $\mathbb{Z}$ .
