¿Qué es una onda sinusoidal?

Question

Esto surgió cuando un estudiante me preguntó. Una pregunta sencilla, se podría pensar. Salvo que... ¿cómo definir una sin tautología? Es decir, sin utilizar la palabra "seno" (o coseno). Wikipedia no ayuda, aunque el disco móvil podría ser relevante.

En definitiva, sospecho que su profesor le ha planteado un problema severamente duro, aunque puedo estar equivocado.

Esto surgió como parte de un curso de electrónica. Así que, presumiblemente, cualquier respuesta puede derivarse de las características de varios componentes/circuitos.

Answer 1

Una forma sería describir una onda sinusoidal con respecto al círculo unitario. El radio obviamente dibuja un círculo PERO las coordenadas x e y trazan las formas de onda conocidas.

Esto también ayuda a explicar pictóricamente la fórmula de Eulers:

\$e^{i x} = cos(x)+ i\cdot sin(x)\$

donde el caso especial de \$x = \pi\$ produce la identidad de Eulers: \$e^{i \pi} + 1 = 0\$

(fuente: https://betterexplained.com/articles/intuitive-understanding-of-sine-waves/ )

Answer 2

La explicación más sencilla que encuentro se resume en la imagen en movimiento de arriba. Se trata de triángulos de ángulo recto que existen dentro de un círculo.

Imagen tomada de aquí . Ver también ¿Por qué se prefiere una onda sinusoidal a otras formas de onda? .

Answer 3

Simple: una onda sinusoidal en el tiempo, t es la parte imaginaria de:

$$e^{j \omega t}$$

donde ω es la frecuencia angular.

Answer 4

Muchos problemas de la física pueden formularse como ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes constantes.

Para las oscilaciones continuas ("armónicas") sin amortiguación, el movimiento puede describirse simplemente como una ecuación diferencial de una función y su segunda derivada. Sin amortiguación, siendo f típicamente una función del tiempo se obtiene algo como esto:

$$af''+f=0$$

Se puede definir la función seno como f, la solución general de esta ecuación. Es posible demostrar que es la única solución general de este problema.

Esta es su definición directa: una solución, y un buen modelo, para describir fenómenos comunes.

Véase también esta respuesta: https://electronics.stackexchange.com/a/368217/39297

Answer 5

Empieza con esto:

simular este circuito - Esquema creado con CircuitLab

Di:

tenemos el inductor L1. Cargamos C1 por separado y luego conéctalo rápidamente como se muestra, de modo que el lado superior de este circuito esté a un potencial de +1V en relación con el lado inferior.

Pregúntate a ti mismo (o a los alumnos):

¿Qué pasará después?

Los estudiantes inteligentes dirán: sí, bueno, es un cambio rápido de voltaje a través de L1, así que tomará algún tiempo hasta que las cosas se vean más "DC-y", y la corriente comience a fluir a través de L1 y descargue C1, de modo que el potencial global será 0V.

Pero ¿qué pasa con el campo magnético en el inductor

Oh sí, que ahora almacena la energía del condensador

Entonces, ¿el flujo de corriente se detendrá para siempre una vez que el voltaje a través de C1 (y L1) sea de 0 V?

No, la energía del campo magnético tiene que ir a alguna parte. Así que el condensador se carga de nuevo.

¿Podemos ponerle fórmulas? Sí, podemos; introduzca las ecuaciones diferenciales que describen la corriente y la tensión a través de los condensadores e inductores. Demuestra que necesitas una función cuya segunda derivada es ella misma, negada.

Ahora viene la parte difícil, y me temo que no podrás hacer nada al respecto: Tienes que decir: oye, esto es un seno, cumple esa condición.