Encontrar la invertibilidad de una matriz (álgebra lineal)

Question

Que $A={a_{ij}}$ que es un $n$matriz de %x $n$. Demostrar la siguiente declaración o dar un ejemplo contrario si es false. Si $A$ es invertible, entonces

$$B = \left [{\begin{array}{cc} a{1,1} & a{1,2} & ....a{1,n-1} \ a{2,1} & a{2,2}& ....a{2,n-1} \ a{n-1,1}& a{n-1,2} & ....a_{n-1,n-1} \end{matriz}} \right] $$

también es invertible.

Lo he intentado.

$B$ de la matriz es matriz $A$ con la última fila y la última columna se eliminan. La afirmación anterior es falsa. Mientras mi conterexample $$A=\begin{bmatrix} 0&1\1&1\\end{bmatrix}$$ hence $B $ have to be the matrix $% $$B=[0]$. Es correcta mi funcionamiento. Podría alguien explicarme. Gracias

Answer 1

Es correcto. Realmente se puede generalizar para hacer un contraejemplo para un % arbitrario $n\ge2$: considerar $A=\pmatrix{I_{n-2}\ &A_0}$ donde $A_0=\pmatrix{0&1\ 1&1}$.