Estoy confundido sobre la hipótesis nula para la regresión lineal.
Si una variable en un modelo lineal tiene $p < 0.05$ (cuando R imprime estrellas), diría que la variable es una parte estadísticamente significativa del modelo.
¿En qué se traduce eso en términos de hipótesis nula?
¿Rechazo la hipótesis nula de que el coeficiente de esa variable es $0,$ o estoy aceptando la hipótesis nula de que el coeficiente es $\ne 0$ ?
¿Hay alguna diferencia entre esas afirmaciones?
Estoy confundido sobre la hipótesis nula para la regresión lineal.
La cuestión se aplica a las hipótesis nulas más ampliamente que a la regresión
¿En qué se traduce eso en términos de hipótesis nula?
Deberías acostumbrarte a declarar nulos antes de mirar los valores p.
¿Estoy rechazando la hipótesis nula de que el coeficiente de esa variable es 0
Sí, siempre y cuando sea el población coeficiente, ( $\beta_i$ ) de la que hablas (obviamente - con respuesta continua - la estimación del coeficiente no es 0).
¿o estoy aceptando la hipótesis nula de que el coeficiente es != 0?
Hipótesis nula generalmente sería null - ya sea "sin efecto" o algún valor convencionalmente aceptado. En este caso, que el coeficiente de población sea 0 es un nulo clásico de "no efecto".
De forma más prosaica, al contrastar una hipótesis puntual con una alternativa compuesta (una alternativa de dos caras en este caso), se toma la hipótesis puntual como nula, porque es la que permite calcular la distribución de la estadística de la prueba (de forma más general, utilizar un conjunto abierto para una nula presenta ciertos problemas, incluso cuando ambas son compuestas). Con un par de hipótesis puntuales, uno es (al menos mecánicamente) libre de hacer que cualquiera de ellas sea la nula (e incluso entonces uno todavía querría generalmente hacer que la que es más claramente "nula" sea la nula - si cualquiera de ellas lo es; es decir, elegir la 'sin efecto' o la convencionalmente aceptada como nula).
Gracias. Ahora por fin entiendo por qué se llama "hipótesis nula". Pregunta relacionada: ¿hay alguna forma de aceptar la hipótesis nula: decir que se tienen suficientes pruebas para afirmar que no hay relación entre los vares?
Bueno, eso podría depender de a quién le preguntes y en parte de las circunstancias. Al menos con un nulo puntual frente a una alternativa compuesta (la situación más común), yo digo que la respuesta es no, ya que el hecho de no rechazar no indica que el nulo sea realmente cierto, sólo que el efecto es probablemente muy pequeño (en relación con lo que el tamaño de la muestra podría detectar). En algunos de los otros casos, se podría argumentar más, pero yo seguiría diciendo "no". Por supuesto, la prueba de significación ordinaria de la hipótesis nula no es la única opción posible, y algunas de las otras opciones darían más base para hacerlo.
@wrschneider99 Pluging obligatorio para pruebas de equivalencia como una forma alternativa de pensar en la "aceptación de la hipótesis nula".
Cualquier ecuación de regresión viene dada por y = a + b*x + u, donde "a" y "b" son el intercepto y la pendiente de la línea de mejor ajuste y "u" es el término de perturbación. Imagina que b=0; la ecuación sería entonces y = a + 0*x + u = a + u. Observa que la "x" ha desaparecido. Simplemente significa que no hay relación entre y y x. Por lo tanto, la hipótesis de prueba sería: Ho: b=0; Ha: b != 0
El siguiente paso es comparar los valores críticos con la estadística de la prueba. Si la estadística de la prueba se encuentra dentro de la región de rechazo, entonces descartamos la hipótesis nula.
Alternativamente, el valor p también transmite esta información señalando cuánta probabilidad queda entre la estadística de la prueba y las colas finales.
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