Me gusta esta pregunta y creo que tienes razón en el aspecto del tiempo, pero no pensando en la pregunta de la manera correcta.
Respuesta corta. Tienes razón en que la dilatación del tiempo es inversa porque limita la velocidad a la que se pueden mover las cosas, no proporciona más tiempo (relativamente) a la persona que se mueve muy rápido, sino que hace lo contrario. Si necesitas 7 días para completar una tarea que debe ser entregada en 12 horas, acelerar cerca de la velocidad de la luz no te ayudará. Lo que tienes que hacer es acelerar a tu profesor hasta acercarse a la velocidad de la luz para que sus 12 horas se conviertan en 7 días. No se puede hacer al revés.
Respuesta larga:
Digamos que un ciudadano medio puede realizar una tarea sencilla en 1 segundo.
El Relámpago, si alguna vez lo has visto trabajar en su ordenador o armar un rompecabezas o decorar un árbol de Navidad, puede realizar, seamos conservadores, 10.000 tareas simples en 1 segundo.
Ahora digamos que el Flash está corriendo a 0,9 la velocidad de la luz (lo que causaría un montón de problemas, ver aquí su reloj se ralentiza unas 2,3 veces en relación con los no metahumanos. Así que ahora sólo puede realizar 10.000 tareas sencillas en 2,3 segundos (para una persona que lo observe), lo que sigue siendo unas 4.000 veces más rápido de lo normal.
Tendría que moverse muy rápido, como 0,999999995c para reducir la velocidad en un factor de 10.000 ( calculadora de relatividad ), y a esa velocidad, estaría dilatado en el tiempo hasta el punto de realizar sólo 1 tarea sencilla por segundo, lo mismo que una persona normal, pero si quiere hacer las cosas más rápido, lo único que tiene que hacer es reducir la velocidad un poco.
Sin embargo, esto es un escenario demasiado simplificado porque, presumiblemente, cuanto más rápido pueda correr, más rápido podrá hacer las tareas, así que (y aquí es donde se pone divertido).
Digamos que su velocidad depende de cuántos pasos o zancadas da por segundo. Y digamos que, si tiene la fuerza de la velocidad, puede dar todos los pasos que quiera por segundo. Sin límites.
Un hombre medio tiene una zancada de 7 pies y 9 pulgadas en una carrera de 800 metros. Fuente . Digamos que el Flash está por encima de la media, así que, estimemos 3 metros (para hacer las matemáticas más fáciles). Y la luz viaja a 300.000.000 metros por segundo (299,8... pero usemos 300 millones). Así que, a medida que subimos los órdenes de magnitud:
10.000 zancadas por segundo: 30 km/s (aproximadamente la velocidad a la que la Tierra orbita el sol). A esta velocidad, si no se tiene en cuenta la resistencia del aire, saldría corriendo de la Tierra. La gravedad no retiene los objetos que se mueven tan rápido en la superficie de la Tierra. La dilatación del tiempo es efectivamente insignificante.
100.000 zancadas por segundo: 300 km/s (la dilatación del tiempo sigue siendo despreciable)
1.000.000 de zancadas por segundo: 3.000 km/s (los efectos relativistas siguen siendo mínimos, una carrera de 5 horas retrasaría su reloj en casi 1 segundo para sus amigos de los laboratorios estelares).
10.000.000 de zancadas por segundo: 30.000 km/s. (la dilatación es ahora 1/2 del 1%, su velocidad es en realidad de 29.850 km/s para alguien que le observa. Su reloj perderá 1 segundo cada 3 minutos y 20 segundos).
100.000.000 de zancadas por segundo: 300.000 km/s. Aquí es donde la relatividad toma el control. Según su reloj, está dando 100.000.000 de pasos por segundo, pero su zancada se acorta, no puede cubrir tanto terreno con cada paso. El mundo también se ha acortado, así que quizá lo considere un truco de la luz (suponemos que no conoce muy bien la relatividad). Pero cuando termina de correr 1 segundo por su reloj y ha dado la vuelta al mundo 7 veces y media, los amigos que le cronometran dicen que sólo iba a 0,707 la velocidad de la luz. Sus relojes se movían 1,414 veces más rápido que el suyo. (raíz cuadrada de 1/2)
Entonces, Flash, decidido a romper la velocidad de la luz, da esta vez mil millones de zancadas por segundo. Según su reloj, da 75 vueltas a la Tierra en el momento en que su reloj marca 1 segundo, pero su zancada (y la Tierra) se acortan mucho y a la gente que le observa le cuesta 10,05 segundos cubrir esa distancia (10 segundos luz o 75 vueltas a la Tierra). (Raíz cuadrada de 1/1,01). Veo un patrón, pero prefiero no calcular la fórmula.
No hay límite en el número de pasos que el destello puede dar por segundo, desde su punto de vista, pero cuanto más rápido da sus zancadas, cada 3 metros, para alguien que le observa, nunca llega a las 100.000.000 de zancadas por segundo que necesita para alcanzar la velocidad de la luz y desde su punto de vista, a medida que sus pasos se acercan al infinito por segundo, la distancia de cada paso se hace cada vez más pequeña, por lo que ninguna de las partes le observa ir a la velocidad de la luz, por muy rápido que mueva las piernas y los pies.
I esa es la respuesta a tu pregunta, no importa lo rápido que se mueva, la relatividad sigue manteniendo el límite de la velocidad de la luz, pero cuantos más pasos pueda dar por segundo, más rápido va desde el punto de vista de todos los observadores, incluso con la dilatación del tiempo "frenándolo". Si se piensa en ello, es la única manera de que tenga sentido. Nadie puede moverse tan rápido como para ir despacio. Eso es una tontería. Siempre y cuando la velocidad del brazo (capacidad de hacer tareas) y la velocidad de carrera (zancadas por segundo) estén ligadas. Cuanto más rápido pueda moverse, más rápido hará las cosas y más rápido parecerá moverse, pero la dilatación del tiempo y la relatividad llevan a rendimientos decrecientes. A partir de cierto punto, sólo está añadiendo números a la derecha del punto decimal y no está añadiendo mucha velocidad.
Por supuesto, ignoro la aceleración y asumo que todas las observaciones son instantáneas.
