De comunicación, ¿afecta a la velocidad de la órbita a una cierta distancia?

Question

Hace la masa de los padres de objeto, y el objeto secundario que afecta a la velocidad a la que el niño objeto que orbita alrededor del objeto primario?

Pensé que no (algo parecido a $T^2 \approx R^3$) hasta que vi a un planeta en el iphone exoplaneta de la aplicación, que está más cerca es la estrella de un planeta en otro sistema, sin embargo, toma más tiempo para completar una órbita. Tanto de los planetas eran una masa similar, como fueron las estrellas.

Answer 1

En el límite donde el $m_2 \ll m_1$, sólo la masa del pesado cuerpo es importante (junto con el semi-eje mayor de la órbita, por supuesto).

Cuando ese límite no se aplica, la variación de la masa de los cambios en el cuerpo de la reducción de la masa:

$$ \mu = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} .$$

Dado que el sistema actúa como si de un insignificante objeto masivo se mueve en el campo de uno con la masa total, esto no altera el período.

Observe que en el límite por encima de la masa total es de aproximadamente $m_1$ y recuperamos el comportamiento esperado.

Marion y Thorton dar a la expresión completa para el período de $\tau$ en forma

$$ \tau^2 = \frac{4 \pi}{G} \frac{a^3}{m_1 + m_2} $$

donde $a$ es la longitud del semi-eje mayor de la órbita y $G$ es la constante gravitacional. Debería ser obvio que, en el límite de una pesada primaria esta se reduce a $\tau^2 = \frac{4 \pi}{G} \frac{a^3}{m_1}$.

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Comentario: La regla a recordar es el de Kepler encontró para los planetas en nuestro Sistema Solar. En este caso la masa del sol domina en cada caso. Júpiter es de aproximadamente 0.001 masas solares, de manera que la mayor corrección en el décimo de un por ciento de nivel. Observable, pero no a todos los grandes.

Answer 2

Como @dmckee la respuesta, dice, en el límite donde la masa del planeta es mucho menor que la masa de la estrella, de la masa del planeta no tiene un efecto significativo en el período. Solo quiero añadir una más explícita comentario en esta parte de tu pregunta:

Vi a un planeta en el iphone exoplaneta de la aplicación, que está más cerca de la es estrella de un planeta en otro sistema, sin embargo, toma más tiempo para completar una órbita.

La razón de esto es casi seguro que no son las masas de los planetas, sino a las masas de las dos estrellas. Los sistemas que estamos viendo en la aplicación casi seguro que satisfacen la regla de $m_{\rm planet}\ll m_{\rm star}$, por lo que la masa del planeta es insignificante. Usted dice que las masas de las estrellas son "similares", pero apuesto a que es lo suficientemente diferentes que esa es la explicación de lo que estás viendo.

Una manera de escribir la tercera ley de Kepler, como se aplica a los planetas que orbitan otras estrellas, es $$ T^2={R^3\sobre M}, $$ cual es válido sólo en una determinada elección de las unidades: los períodos en años, radios en unidades astronómicas, masas de masas solares. dmckee da la fórmula más general. Esta versión corresponde a una elección de unidades que hace que la combinación de constantes, $4\pi/G$ salen a 1.

¿La aplicación dará información específica acerca de los valores numéricos de las distintas cantidades? Si es así, usted puede comprobar esto. Si no está seguro acerca de su declaración de que las masas son "similares"?

Answer 3

Siempre puedes pensar en ello de esta manera: Comience con un planeta de masa m que orbitan alrededor de la estrella a una velocidad determinada. Ahora añadir un 2º planeta de masa m en la misma órbita. Misma velocidad, ¿verdad? Ahora vamos a estar tocando unos a otros en la órbita. Misma velocidad, ¿verdad? Ahora soldadura de juntas. Tenemos un solo planeta de masa 2m. Misma velocidad.

Answer 4

Evidentemente, si usted hace la fuerza de la gravedad igual a la fuerza centrípeta (que es estacionaria, se portaba bien órbitas), $\frac{MmG}{r^2}=\frac{mv^2}{r}$, y por lo $\frac{MG}{r}=v^2=\frac{4 \pi^2r^2}{T^2}$, que contiene la 3ª ley de Kepler.