Necesidad de Soportes para la Integración

Question

Supongamos que quiero integrar a $f(x)+g(x)$. Esto puede ser escrito como $\int f(x)+g(x)\, dx$ o son los soportes necesarios, es decir, $\int \left(f(x)+g(x)\right) \,dx$?

Answer 1

Este es un convencionales excepción. Si se va a escribir $(f(x)+g(x))\,dx$, con ningún signo integral (por ejemplo, cuando una ecuación diferencial se escribe como $a(x,y)\,dx+b(x,y)\,dy=0$ y la expresión de $a(x,y)$ o $b(x,y)$ tiene varios términos) no quiero omitir los paréntesis. Todo dentro de los paréntesis se multiplica por $dx$. Si $f(x)+g(x)$ es en metros por segundo y $dx$ es en segundos, a continuación,$(f(x)+g(x))\,dx$. Sin embargo, en algo parecido a $\displaystyle\int x^2+3x+10 \, dx$ es bastante convencional, omitir delimeters. Es como si la expresión $$ \int \cdots\cdots\cdots\cdots dx $$ actúa de alguna manera en lo que está escrito donde "$\cdots\cdots\cdots\cdots$" aparece.

Answer 2

No.

Pero tenga cuidado de que, en general, $$\int f(x) +g(x) d x \neq \int f(x) d x + \int g(x) d x.$$

E. g. considere la integral sobre la $\mathbb{R}$ $f=1$ $g(x)=-1$ veces la función de indicador de $|x| >1$.