se puede engañar a SnapPea?

Question

Hace un tiempo, pensé que me había algunos nudos simples, que "engañar" SnapPea. Pero no recuerdo los ejemplos, si que he tenido con ellos, para empezar.

Lo que estoy buscando es un no-hyperbolizable nudo o enlace en S^3 que SnapPea piensa encuentra una estructura hiperbólica en el complemento. ¿Tiene usted un ejemplo? Estoy interesado en los ejemplos que funcionan en SnapPea -- está bien si Snap o la de Harriet Moser criterio "sabe" el encolado de ecuaciones no son satisfechos.

edit: para hacer mi pregunta más rígido, se puede encontrar un unknot (o un trivial link) para que SnapPea piensa que existe una estructura hiperbólica?

En caso de que todo esto es jerga, SnapPea es software que se utiliza principalmente para la búsqueda y la exploración de estructuras hiperbólicas en 3-variedades: http://www.math.uic.edu/~t3m/Ágil/doc/

Answer 1

Antes de intentar engañar a SnapPea, recuerde que es casi seguro que tiene que ir por encima de los 16 (17?) los cruces de hacerlo - consulte http://www.springerlink.com/content/y10185316280vpu4/ para la historia de la tabulación de los nudos por Hoste y Semanas y, de forma independiente, Thistlethwaite. Aquí es un buen cita: "...nuestros métodos para nonalternating nudos no son algorítmicas. En lugar de simplemente emplear una colección de métodos de trabajo para $N \leq 16$."

Edit: Ok, busqué en google "complicado unknot" y encontró un papel de "Duro Unknots y el Colapso de los Enredos" por Luis H. Kauffman y Sofía Lambropoulou y una tesis "Interactivo Topológico de Dibujo" de Robert Glenn Scharein. Fui a través de ambos y entró en el unknots dan en SnapPea. En todos los casos SnapPea dice que el volumen es cero y, además, informa de que el grupo fundamental de la es $\mathbb{Z}$ (un generador, no relatores). El unknots que discutir incluyen la Goeritz unknot, Freedman del unknot, y varios unknots que se requiera aumentar la complejidad del diagrama, antes de disminuir. (es decir, a través de movimientos de Reidemeister). Otro nudo que SnapPea manejados (~55 cruces) fue el de la página 135 de la tesis, que se reivindica para derrotar a KnotPlot.

SnapPea informen de los resultados rápidamente, así que voy a suponer que el método de Newton, geometría hiperbólica, etc no estaban realmente involucrados. En su lugar, creo que SnapPea del retriangulation heurística "detectado" todos estos unknots. Que es: SnapPea toma el diagrama y produce un sencillo de la triangulación, que es lineal en términos de la travesía número. Luego se limpia esta triangulación, deshacerse de material vértices y hacer el 4-1 y 3-2 se mueve siempre que sea posible. Creo que este primer paso debe ser deshacerse de casi todos los tetraedros.

Answer 2

Si usted se está preguntando si SnapPea rigurosamente certifica la existencia de la hiperbólico estructuras que se "encuentra", entonces creo que la respuesta es que no. Andrew Casson escribió un par de programas para hyperbolize cerrado y cusped 3-variedades, llamado "geo" y "cúspide", respectivamente, y rigurosamente demostrado que no se le da "falsos positivos" (esto es, por supuesto, relativa para el correcto funcionamiento del compilador, el hardware de la computadora, etc.)

Si usted se está preguntando si SnapPea en la práctica, piensa que ha encontrado una estructura hiperbólica, donde no existe ninguno (o la estructura se encuentra corresponde a un no-ser fiel o indiscreta de la representación), creo que a veces puede ser engañado por analíticamente continua de una familia de Dehn rellenos, y donde lo que realmente se es exagerada es la imagen del colector de bajo grado 1 mapa. Tenga en cuenta que esta información es de mi experiencia jugando con SnapPea ~15 años, por lo que fácilmente puede estar fuera de fecha.

Answer 3

Recuerdo encontrar ejemplos como este en la escuela de posgrado.

Dibujar la figura de ocho, nudo y luego trazar un paralelo pushoff de un meridiano.

Snappea le da un volumen de este enlace. (Se debe decir que hay degenerados tetraedros).

Answer 4

¿Has probado algo como esto (probablemente tenga):

Tomar un diagrama de un complicado hiperbólico nudo y dibujar un diagrama para la Whitehead doble. A continuación, cambie a un cruce en el cierre.

Me gustaría probar esta, pero mi SnapPea no puede manejar.

Edit: también Se podría tratar de Haken del unknots.

Answer 5

Así que creo que esto responde a una (presumiblemente no duro) pregunta yo sólo había, pero voy a hacer seguro de que Es cierto que existen no hiperbólico (no compacta) 3-variedades, para la que existe un ideal de triangulación para que el encolado de las ecuaciones están satisfechos? (Aunque NO por soluciones en la mitad superior del plano, ya que sería, por supuesto, permitir que el pegamento de la triangulación en un auténtico hiperbólico del colector).

Pensé que había algunos de larga data técnica de la pregunta abierta acerca de este negocio, pero no puedo recordar. Tenía que ver con empezar con un arbitrario ideal de la triangulación, de un no-compactos hiperbólicos 3-colector, dicen, y tratando de superar el problema de los degenerados y de orientación negativa de tetraedros para el uso que de la triangulación, o relacionados con, para construir la estructura hiperbólica. ¿Alguien sabe lo que estoy pensando?

Gracias!