Deje $(X,d)$ ser un espacio métrico compacto, mostrar:
i) Para cualquier $\epsilon>0$ hay$n \in \mathbb N$$ x_{1},..., x_{n} \in X $, de modo que $X=\bigcup_{j=1}^{n}B_{\epsilon}(x_{j})$
Mis pensamientos hasta el momento (no mucho):
Desde $X$ es un espacio compacto existe $\bigcup_{j=1}^{N}U_{\lambda_{j}}$ tal que $X \subset \bigcup_{j=1}^{N}U_{\lambda_{j}}$.
Una gran ayuda sería decir que $\bigcup_{j=1}^{N}U_{\lambda_{j}} \subset X$, pero que no tiene derecho?