Muy bien, pero ¿por qué resulta entonces un problema para él aceptar las enmiendas del Parlamento?

Question

Supongamos $S$ es una superficie en $\mathbb{R}^3 $$0\not\in S$. Ahora, considere la proyección radial $f: S\to\mathbb{S}^2$ $$f(x)=\frac{x}{||x||} \hspace{5mm}\mbox{ for all $x\in S$}$$ Now suppose $f$ is bijective, then does this imply that $f$ is a homeomorphism ? If not in general, is it true when $$ S es compacto ?

Answer 1

Si $f$ es un homeomorphism $S$ debe ser compacto, como $\mathbb{S}^2$ es. Por otro lado, cada bijective mapa continuo de un espacio compacto en un espacio de Hausdorff es un homeomorphism, como Selim Ghazouani ya dijo en su comentario.

Así llegamos a la conclusión: la bijective mapa de $f$ es un homeomorphism si y sólo si $S$ es compacto.