Estoy leyendo Una Breve Introducción a la Intuitionistic Cálculo proposicional, en la página 7, hay una forma simple de Kripke modelo representado por un gráfico, yo lo interpreto como:
- $W = \{w_1, w_2\}$
- $w_1 \ge w_2$
- $w_2 \models \alpha$
En este sencillo modelo de Kripke, el autor afirma que $\lnot \lnot \alpha \Rightarrow \alpha$ (doble negación eliminación) se produce un error en $w_1$, lo que no me siga.
He tratado de demostrar por contradicción, pero no se pudo:
Para mostrar $w_1 \models \lnot \lnot \alpha \Rightarrow \alpha$ queremos: $\forall v \in W, v \ge w_1, \text{if } v \models \lnot \lnot \alpha, \text{ then } v \models \alpha$
La única instancia que satisface $\forall v \in W, v \ge w_1$ $w_1$ sí, pero desde $w_2 \le w_1$$w_2 \models \alpha$, sabemos que, por definición, de Kripke modelo que $w_1 \models \alpha$. Así que la conclusión $ v \modelos \alpha$ siempre.
No creo que esta conclusión es correcta, así que me veo en la precondición $v \models \lnot \lnot \alpha$, de los cuales la única instancia es $w_1 \models \lnot \lnot \alpha$. Esto es, si y sólo si $\forall v \ge u, v \not\models \lnot \alpha$.
Me quedé atrapado aquí porque no puedo encontrar una regla para aplicar en $v \not\models \alpha$ a partir de la página 6.
Hasta el momento sólo puedo mostrar la ley del medio excluido falla en $w_1$ (no estoy seguro si es correcto), pero no tienen idea acerca de esta doble negación eliminación ni de Peirce de la ley. Ya que en la página 4 se dice que la triple negación de reducción es un intuitionistic tautología, quiero probar si $\lnot \lnot \lnot \alpha \Rightarrow \lnot \alpha$ falla, pero no pudo hacerlo debido a una razón similar.
Hay algo que me perdí o estoy haciendo algo mal?
