3 a 3 de dispersión en masa $\phi^4$ teoría

Question

Durante mi QFT estudio me enfrenté a un problema de cálculo de la amplitud de 3 a 3 de dispersión en masa $\phi^4$ teoría en cero momenta límite en el árbol de nivel. Uno de topológicamente distintos diagramas correspondientes a este proceso le da una contribución de $\sim \frac{1}{(p_1+p_2+p_3)^2}$ (hasta simetría de los coeficientes y de constante de acoplamiento), donde $p_1,p_2,p_3$ son los impulsos de las partículas incidentes. No tengo idea de cómo tomar un límite de $p_i \rightarrow 0$. Alguien puede ayudar?

Answer 1

El proceso es ciertamente divergentes en el IR (de baja energía) límite. No hay un "truco" para tomar el límite es infinito. Esta es una idealización como en la práctica, la amplitud sería de corte por la masa de la partícula y el diagrama se ve como $1/m^2$.