Siempre veo estos símbolos y otros similares cuando miro matemáticas realmente avanzadas. Aún no he aprendido nada al respecto. Me preguntaba si alguien podría explicar brevemente para qué se utilizan.
$$\oint \quad\iint \quad \iiint$$
El $\oint$ se llama integral de línea
También se utilizan los términos integral de trayectoria, integral de curva e integral curvilínea; así como integral de contorno, aunque esa última se reserva típicamente para integrales de línea en el plano complejo.
usándolo tomamos el perímetro en lugar del área en contraste con $\int$. Esto es muy útil en física (Ley circuital de Ampère)
El $\iint$ es la integral definida de 2 variables $f(x,y)$ que se puede utilizar para calcular el volumen de figuras 3D. También existe una versión de integral doble llamada integral de superficie que calcula el área de superficie.
El $\iiint$ es la integral definida de 3 variables $f(x,y,z)$ que se puede utilizar para calcular el volumen de una figura 4D (¡wow!)
Lee sobre las integrales de línea aquí http://en.m.wikipedia.org/wiki/Line_integral
El primero es una integral sobre una curva cerrada (o más generalmente, sobre alguna región cerrada). Además, $\iint$ y $\iiint$ no tienen que ser utilizados en $\Bbb R^3$ -- simplemente después de un primer curso en cálculo multivariable, generalmente dejamos de escribir $\iint$ y $\iiint$ y simplemente nos quedamos con $\int$ y $\oint`.
El primero denota una integral cerrada. Su significado varía un poco según el contexto, pero la mejor manera de pensar en ello es que el conjunto de puntos sobre el cual está integrando está cerrado y limitado (como integrar sobre la circunferencia de un círculo o el exterior de una esfera). Puede haber un poco de controversia con el primero a la izquierda ya que los físicos adoptaron un poco la notación. Un matemático podría estar tentado a decir que es una integral de contorno cerrado o de línea (integral sobre una curva cerrada), pero en física, la notación también se usa para integrales de flujo como en las ecuaciones de Maxwell. La única forma de estar seguros al 100% de lo que se quiere decir es mirar qué tipo de notación infinitesimal se está usando ($dl$ versus $dS$).
Los dos últimos tienen un significado muy específico: el símbolo del medio denota una integral doble, es decir, hay dos variables de integración, y el símbolo más a la derecha denota una integral triple, es decir, hay tres variables de integración.
@TerryChao Al igual que integrar sobre una variable da como resultado un área, integrar sobre dos da un volumen. Piénsalo como tener prismas rectangulares de Riemann en lugar de rectángulos. No hay una interpretación tan obvia para las integrales triples fuera de casos específicos.
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¿Estás familiarizado con $\int$?
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Sí. Estoy familiarizado con la integral específicamente la integral de Riemann la cual he visto definida rigurosamente en mi clase universitaria.
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Estaría tentado a decir que los símbolos necesitan información adicional. $\iint dA$ representa una integral doble. $\iint dxdy$ una integral iterada.
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@Karl, en mi opinión, $\iint dA$ está mal definida. $dA$ podría pensarse como una medida producto $dA = d(x,y)$ y como tal debería haberse escrito como $\int dA$. Ver es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Fubini
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@JMoravitz Gracias, eso realmente tiene más sentido.